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Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/18 19:24
Von Version 6.2
bearbeitet von akukin
am 2026/01/18 19:24
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bearbeitet von akukin
am 2026/01/13 08:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -9,12 +9,6 @@
9 9  
10 10  
11 11  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
12 -//Aufgabenstellung//
13 -<br><p>
14 -Stelle den Sachverhalt in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.
15 -</p>
16 -//Lösung//
17 -<br>
18 18  Folgende Informationen können wir direkt ablesen:
19 19  * Der Sportverein hat 800 Mitglieder
20 20  * 200 Mitglieder sind jugendlich
... ... @@ -50,12 +50,6 @@
50 50  
51 51  
52 52  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
53 -//Aufgabenstellung//
54 -<br><p>
55 -Beurteile, ob der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich im Sportverein engagieren, unter den erwachsenen Mitgliedern genauso groß ist wie unter den jugendlichen Mitgliedern.
56 -</p>
57 -//Lösung//
58 -<br><p>
59 59  Aus der Vierfeldertafel entnehmen wir, dass der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich engagieren und jugendlich sind, {{formula}}\frac{16}{200}{{/formula}} beträgt, während der Anteil an derjenigen, die sich ehrenamtlich engagieren und erwachsen sind, {{formula}}\frac{64}{600} {{/formula}} beträgt.
60 60  <p></p>
61 61  Da {{formula}}\frac{16}{200}=0,08 < \frac{64}{600}=0,10\overline{6} {{/formula}}, ist der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich im Verein engagieren, ist unter den erwachsenen Mitgliedern größer.
... ... @@ -70,12 +70,6 @@
70 70  
71 71  
72 72  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
73 -//Aufgabenstellung//
74 -<br><p>
75 -In einer Umkleidekabine treffen sich zufällig drei Mitglieder des Sportvereins. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei jugendlich sind.
76 -</p>
77 -//Lösung//
78 -<br><p>
79 79  Unter den insgesamt 800 Mitgliedern sind 200 jugendlich. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste Person jugendlich ist, beträgt somit {{formula}}\frac{200}{800}{{/formula}}.
80 80  <br>
81 81  Da es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Person jugendlich ist, beträgt somit {{formula}}\frac{199}{799}{{/formula}} und die für die dritte Person {{formula}}\frac{198}{798}{{/formula}}.
... ... @@ -83,7 +83,7 @@
83 83  Insgesamt ergibt sich mit der Pfadmultiplikationsregel
84 84  <br>
85 85  {{formula}}
86 -P(\text{alle drei jugendlich})=\frac{200}{800}\cdot\frac{199}{799}\cdot\frac{198}{798} \approx 0{,}0154
68 +P(alle drei jugendlich)=\frac{200}{800}\cdot\frac{199}{799}\cdot\frac{198}{798} \approx 0{,}0154
87 87  {{/formula}}
88 88  {{/detail}}
89 89  
... ... @@ -98,12 +98,6 @@
98 98  
99 99  
100 100  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
101 -//Aufgabenstellung//
102 -<br><p>
103 -Dem Sportverein tritt eine Gruppe Erwachsener bei, die sich aber alle nicht ehrenamtlich engagieren. Dadurch steigt bei den nicht ehrenamtlich engagierten Mitgliedern der Anteil der Erwachsenen auf über 75%. Ermittle, wie viele Personen mindestens beigetreten sind.
104 -</p>
105 -//Lösung//
106 -<br><p>
107 107  {{formula}}k{{/formula}}: Anzahl der neuen Erwachsenen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren
108 108  <p></p>
109 109  Die Anzahl an erwachsenen Mitgliedern, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu {{formula}}536 + k{{/formula}}. Die Anzahl an Personen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu {{formula}}720 + k{{/formula}}.
... ... @@ -128,9 +128,9 @@
128 128  === Teilaufgabe e) ===
129 129  {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
130 130  {{formula}}X{{/formula}}: Anzahl derjenigen, die eine Beitragserhöhung befürworten
131 -<br>
107 +<br><p>
132 132  {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n = 75{{/formula}} und {{formula}}p = 0{,}6{{/formula}}.
133 -<p></p>
109 +</p>
134 134  {{formula}}
135 135  P(A) = P(X \ge 41) = 1 - P(X \le 40) \approx 0{,}855
136 136  {{/formula}}
... ... @@ -142,30 +142,5 @@
142 142  
143 143  
144 144  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
145 -//Aufgabenstellung//
146 -<br><p>
147 -Zur Jahreshauptversammlung des Sportvereins kommen insgesamt 75 Mitglieder. Es wird angenommen, dass die Anzahl der Teilnehmer, die für eine Beitragserhöhung stimmen werden, binomialverteilt ist mit {{formula}} p=0,6 {{/formula}}.
148 -<p></p>
149 -Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
150 -<br>
151 -A: Mindestens 41 Mitglieder stimmen für eine Beitragserhöhung.
152 -<br>
153 -B: Es stimmen mehr als 35 und höchstens 39 Mitglieder für eine Beitragserhöhung.
154 -</p>
155 -//Lösung//
156 -<br><p>
157 -{{formula}}X{{/formula}}: Anzahl derjenigen, die eine Beitragserhöhung befürworten
158 -<br>
159 -{{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n = 75{{/formula}} und {{formula}}p = 0{,}6{{/formula}}.
160 -<p></p>
161 -Gesucht sind die Wahrscheinlichkeiten {{formula}}P(A) = P(X \ge 41){{/formula}} und {{formula}}P(B) = P(35 < X \le 39){{/formula}}. Damit wir die gesuchten Wahrscheinlichkeiten mit dem Taschenrechner (binomialcdf) berechnen können, schreiben wir sie wie folgt um:
162 -<p></p>
163 -{{formula}}
164 -P(A) = P(X \ge 41) = 1 - P(X \le 40) \approx 0{,}855
165 -{{/formula}}
166 -<br>
167 -{{formula}}
168 -P(B) = P(35 < X \le 39) = P(X \le 39) - P(X \le 35) \approx 0{,}0849
169 -{{/formula}}
121 +
170 170  {{/detail}}
171 -