Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -13,17 +13,7 @@
13	13
14	14
15	15	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
16		-{{formula}}G{{/formula}}: Das vorgeschriebene Gewicht wird eingehalten.
17		-<br>
18		-[[image:Lösunga).png||width="150"]]
19		-<p></p>
20		-{{formula}}X{{/formula}}: Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten
21		-</p><p>
22		-{{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}17{{/formula}} und {{formula}}n = 3{{/formula}}.
23		-</p>
24		-Mindestens zwei bedeutet {{formula}}X\geq 2{{/formula}}. Mit dem Taschenrechner (binomialcdf) berechnen wir:
25		-<br>
26		-{{formula}}P(X \ge 2) = 1 - P(X \le 1) \approx 1 - 0{,}923 = 0{,}077{{/formula}}
	16	+
27	27	{{/detail}}
28	28
29	29	=== Teilaufgabe b) ===
...	...	@@ -35,20 +35,9 @@
35	35
36	36
37	37	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
38		-Bei der gegebenen Wahrscheinlichkeit handelt sich um ein Gegenereignis, das heißt {{formula}}P(A)=1-P(\overline{A}){{/formula}} mit {{formula}}P(\overline{A})=0{,}83^{20}{{/formula}}.
39		-<br>
40		-Mit {{formula}}0{,}83^{20}{{/formula}} wird die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, dass bei 20 bestellten Frühlingsrollen alle das vorgegebene Gewicht einhalten.
41		-<br>
42		-Das Gegenereignis dazu ist, dass mindestens eine Frühlingsrolle das vorgegebene Gewicht unterschreitet.
43		-<p></p>
44		-Somit lautet ein passendes Zufallsexperiment mit möglichem Ereignis {{formula}}A{{/formula}}:
45		-<br>
46		-Es werden 20 Frühlingsrollen bestellt.
47		-<br>
48		-{{formula}}A{{/formula}}: Davon unterschreitet mindestens eine das vorgegebene Gewicht.
	28	+
49	49	{{/detail}}
50	50
51		-
52	52	=== Teilaufgabe c) ===
53	53	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
54	54	Die Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten, ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}17{{/formula}} und {{formula}}n = 1500{{/formula}}.
...	...	@@ -66,27 +66,7 @@
66	66
67	67
68	68	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
69		-Die Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten, ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}17{{/formula}} und {{formula}}n = 1500{{/formula}}.
70		-<br>
71		-Die Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung finden sich in der Merkhilfe.
72		-<br>
73		-Erwartungswert: {{formula}}E(X) = \mu=n\cdot p= 1500 \cdot 0{,}17 = 255{{/formula}}
74		-<br>
75		-Standardabweichung: {{formula}}\sigma = \sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=\sqrt{1500 \cdot 0{,}17 \cdot 0{,}83} \approx 14{,}55{{/formula}}
76		-<p></p>
77		-Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}X{{/formula}} um mehr als eine halbe Standardabweichung nach oben vom Erwartungswert abweicht:
78		-<br>
79		-{{formula}}
80		-E(X) + \sigma \approx 269{,}55
81		-{{/formula}}
82		-<br>
83		-Da die Anzahl ganzzahlig sein muss, lautet die gesuchte Wahrscheinlichekit also {{formula}}P(X \ge 270){{/formula}}.
84		-<br>
85		-Da der Taschenrechner nur Wahrscheinlichkeiten {{formula}}P(X\le m){{/formula}} berechnen kann, schreiben wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit um und berechnen mit binomialcdf:
86		-{{formula}}P(X \ge 270)= 1 - P(X \le 269) \approx 1 - 0{,}841 \approx 0{,}159
87		-{{/formula}}
88		-<br>
89		-Mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 15,9 % wird die Stichprobe beanstandet.
	48	+
90	90	{{/detail}}
91	91
92	92	=== Teilaufgabe d) ===