Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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68	68	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
69		-Die Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten, ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}17{{/formula}} und {{formula}}n = 1500{{/formula}}.
70		-<br>
71		-Die Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung finden sich in der Merkhilfe.
72		-<br>
73		-Erwartungswert: {{formula}}E(X) = \mu=n\cdot p= 1500 \cdot 0{,}17 = 255{{/formula}}
74		-<br>
75		-Standardabweichung: {{formula}}\sigma = \sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=\sqrt{1500 \cdot 0{,}17 \cdot 0{,}83} \approx 14{,}55{{/formula}}
76		-<p></p>
77		-Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}X{{/formula}} um mehr als eine halbe Standardabweichung nach oben vom Erwartungswert abweicht:
78		-<br>
79		-{{formula}}
80		-E(X) + \sigma \approx 269{,}55
81		-{{/formula}}
82		-<br>
83		-Da die Anzahl ganzzahlig sein muss, lautet die gesuchte Wahrscheinlichekit also {{formula}}P(X \ge 270){{/formula}}.
84		-<br>
85		-Da der Taschenrechner nur Wahrscheinlichkeiten {{formula}}P(X\le m){{/formula}} berechnen kann, schreiben wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit um und berechnen mit binomialcdf:
86		-{{formula}}P(X \ge 270)= 1 - P(X \le 269) \approx 1 - 0{,}841 \approx 0{,}159
87		-{{/formula}}
88		-<br>
89		-Mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 15,9 % wird die Stichprobe beanstandet.
	69	+
90	90	{{/detail}}
91	91
92	92	=== Teilaufgabe d) ===