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Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend

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am 2025/01/11 22:48
Änderungskommentar: Löschung des Bildes rhombus_with_no_cropping_and_fixed_equation.png

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE_1
1 +BPE 1 Einheitsübergreifend
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -1,61 +1,123 @@
1 -{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
2 -Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
1 +{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
2 +(% class="abc" %)
3 +1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
4 +[[image:rhombus_with_no_cropping_and_fixed_equation.png||width="500"]]
5 +)))
6 +1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
7 +1. (((//Lage//.
8 +i. y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
9 +ii. x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
10 +)))
11 +1. (((//Kovariation//.
12 +i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
13 +ii. Krümmung
14 +)))
15 +)))
16 +{{/aufgabe}}
3 3  
4 -{{lehrende}}
5 -**__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:**
6 -Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
7 -*die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
8 -*die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
9 -**in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
10 -//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
18 +{{aufgabe id="Formen von Geradengleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
19 +In der Literatur werden folgende Formen der Geradengleichung unterschieden, wobei {{formula}}P(x_P|y_P){{/formula}} ein beliebiger Punkt der Geraden sei; vgl. Merkhilfe, S. 3 und 5.
20 +(% class="border slim" %)
21 +|Hauptform |{{formula}}y=m\cdot x+b{{/formula}}
22 +|Punkt-Steigungs-Form |{{formula}}y=m\cdot (x-x_P)+y_P{{/formula}}
23 +|Produktform |{{formula}}y=m \cdot (x-x_0){{/formula}}
24 +|Achsenabschnittsform |{{formula}}\frac{x}{x_0}+\frac{y}{y_0}=1{{/formula}}
25 +|Allgemeine Form |{{formula}}\alpha \cdot x + \beta \cdot y + \gamma = 0{{/formula}}
11 11  
12 -
13 -**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
27 +(% class="abc" %)
28 +1. (((Bestimme für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
29 +1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
30 +1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
31 +1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche charakteristischen Größen der Geraden sich direkt ablesen lassen; siehe hierzu das vorausgegangene Arithmagon.
32 +
33 +)))
34 +1. (((Erläutere, inwiefern {{formula}}\ldots{{/formula}}
35 +1. {{formula}}\ldots{{/formula}} die //Hauptform// und die //Produktform// zwei Spezialfälle der //Punkt-Steigungs-Form// sind.
36 +1. {{formula}}\ldots{{/formula}} nur die //Allgemeine Form// diese Bezeichnung mit Recht trägt; vgl. dazu a).
37 +
38 +)))
39 +1. Berechne aus den Parametern {{formula}}x_0, y_0{{/formula}} der Achsenabschnittsform die Steigung {{formula}}m{{/formula}}.
40 +{{/aufgabe}}
41 +
42 +{{aufgabe id="Klassenparty" afb="II" zeit="10" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
43 +Für eine Klassenparty stehen zwei Locations zur Verfügung. In der Almhütte muss für die Raummiete eine Gebühr von 20€ bezahlt werden, jedes Getränk kostet 2€. Im Hüttenzauber sind lediglich 2,5€ pro Getränk zu zahlen, eine Raummiete fällt nicht an.
44 +Begründe, für welche Location Du dich entscheiden würdest.
45 +{{/aufgabe}}
46 +
47 +{{aufgabe id="Parabel und Gerade" afb="II" zeit="30" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
48 +Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=(x+2)^2-3{{/formula}} und ein zu ergänzendes Koordinatensystem.
49 +(% style="list-style: alphastyle" %)
50 +1. Zeichne den Funktionsgraphen in einem geeigneten Intervall.
51 +1. Berechne die Funktionswerte an den Stellen {{formula}}x=-3{{/formula}} und {{formula}}x=1{{/formula}}.
52 +1. Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch die Punkte {{formula}}P_1(-3|-2){{/formula}} und {{formula}}P_2(1|6){{/formula}} ein.
53 +1. Berechne den Funktionsterm der Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
54 +1. Ermittle den Bereich, in dem die Gerade über der {{formula}}x{{/formula}}-Achse verläuft.
55 +1. Bestimme den Funktionsterm einer Geraden {{formula}}h{{/formula}}, die senkrecht auf der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht und einen gemeinsamen Punkt mit {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} hat.
56 +{{/aufgabe}}
57 +
58 +{{aufgabe id="Wurzelfunktion" afb="II" zeit="20" kompetenzen="K4,K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
59 +Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^{\frac{2}{6}} {{/formula}}, eine zu ergänzende Wertetabelle und ein zu ergänzendes Koordinatensystem.
60 +
61 +((((% class="border" style="width:100%" %)
62 +|={{formula}}x{{/formula}}| | | | | | | | | | | | | | | | | |
63 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||||||||
64 +)))
65 +(% style="list-style: alphastyle" %)
66 +1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreibweise an.
67 +1. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
68 +1. Zeichne die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in einem geeigneten Intervall.
69 +1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich sowie den Wertebereich.
70 +{{/aufgabe}}
71 +
72 +{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
73 +Legt man **rechtwinklige Dreiecke** mit den einer waagerechten Katheten {{formula}} a {{/formula}} und senkrechten Katheten {{formula}}b{{/formula}} so auf ein quadratisches Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
74 +
14 14  Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
15 -
16 -Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
76 +
77 +Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} b {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
78 +
17 17  Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
18 -(% style="color:black" %)
19 -**__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
80 +
81 +{{lehrende}}
82 +**Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
83 +Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
84 +* die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
85 +* die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
86 +//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
87 +
88 +**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
20 20  Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
21 21  Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
22 22  {{/lehrende}}
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
25 -{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
26 -
94 +{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
27 27  Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
28 28  
29 -{{lehrende}}
30 -**__Variante 1:__ Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
31 -Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
32 -
33 -**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung**
34 34  Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
35 35  
36 36  Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
37 37  Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
38 -
101 +
39 39  Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
40 -
103 +
41 41  Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
105 +
106 +{{lehrende}}
107 +**Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
108 +Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
42 42  {{/lehrende}}
110 +{{/aufgabe}}
43 43  
44 -{{aufgabe id="Fussball" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
45 -[[image:Fussball.PNG||width="550"]] (Bildquellen:Postbank)
46 -
47 -[[image:Fußballspielfläche.PNG||width="250" style="float: left"]]
48 - Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen
49 - Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff
50 - hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
51 -
52 - Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu
53 - PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer
54 - großen deutschen Bank komplett mit
55 - Fußbällen belegt.
56 -
57 -a) Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
58 -
59 -b) Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte.
60 -Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
112 +{{aufgabe id="Fussball" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
113 +
114 +Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
115 +
116 +Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
117 +
118 +1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
119 +1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
61 61  {{/aufgabe}}
121 +
122 +{{matrix/}}
123 +
Fussball.PNG
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.2 MB
Inhalt
Fußballspielfläche.PNG
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
Größe
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1 -119.3 KB
Inhalt
Achsenkreuz.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.torbenwuerth
Größe
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1 +5.9 KB
Inhalt
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="914" height="737"><defs><clipPath id="pwyNrvvZqofS"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 914 0 L 914 737 L 0 737 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#pwyNrvvZqofS)"><g><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="914" height="737" fill-opacity="1"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 2.5 L 482.5 737.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 1.5 L 478.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 1.5 L 486.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 0.5 375.5 L 912.5 375.5" stroke-opacity="1" 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