Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 2 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Fussball.PNG
  • Fußballspielfläche.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 1 Einheitsübergreifend
	1	+BPE_1

Dokument-Autor

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1		-XWiki.torbenwuerth
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
2		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=x^{\frac{2}{6}} {{/formula}}
3		- 1. Vereinfache den Funktionsterm.
4		- 1. Schreibe den Funktionsterm als Wurzelfunktion.
5		- 1. Gib die maxmimale Definitionsmenge an.
6		-{{/aufgabe}}
7		-
8		-{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
	1	+{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
9	9	Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
10	10
11		-Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
12		-
13		-Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
14		-
15		-Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
16		-
17	17	{{lehrende}}
18		-**Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
19		-Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
20		-* die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
21		-* die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
	5	+**__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:**
	6	+Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
	7	+*die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
	8	+*die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
	9	+**in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
22	22	//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
23	23
24		-**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
	12	+
	13	+**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
	14	+Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
	15	+
	16	+Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
	17	+Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
	18	+(% style="color:black" %)
	19	+**__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
25	25	Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
26	26	Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
27	27	{{/lehrende}}
28	28	{{/aufgabe}}
29	29
30		-{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
	25	+{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
	26	+
31	31	Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
32	32
	29	+{{lehrende}}
	30	+**__Variante 1:__ Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
	31	+Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
	32	+
	33	+**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung**
33	33	Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
34	34
35	35	Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
36	36	Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
37		-
	38	+
38	38	Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
39		-
	40	+
40	40	Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
41		-
42		-{{lehrende}}
43		-**Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
44		-Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
45	45	{{/lehrende}}
46		-{{/aufgabe}}
47	47
48		-{{aufgabe id="Fussball" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
49		-
50		-Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
51		-
52		-Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
53		-
54		-1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
55		-1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
	44	+{{aufgabe id="Fussball" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
	45	+[[image:Fussball.PNG||width="550"]]
	46	+
	47	+[[image:Fußballspielfläche.PNG||width="250" style="float: left"]]
	48	+ Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen
	49	+ Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff
	50	+ hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
	51	+
	52	+ Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu
	53	+ PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer
	54	+ großen deutschen Bank komplett mit
	55	+ Fußbällen belegt.
	56	+
	57	+a) Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
	58	+
	59	+b) Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte.
	60	+Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
56	56	{{/aufgabe}}
57		-
58		-{{seitenreflexion/}}
59		-

Fussball.PNG

Author

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	1	+XWiki.akukin

Größe

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	1	+1.2 MB

Inhalt

Fußballspielfläche.PNG

Author

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	1	+XWiki.martinrathgeb

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