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  • rhombus_with_no_cropping_and_fixed_equation.png

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.niklaswunder
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
2		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=x^{\frac{2}{6}} {{/formula}}
3		- 1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreiweise an.
4		- 1. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
5		- 1. Bestimme die maximale Definitionsmenge sowie den Wertebereich.
6		- 1. Zeichne die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in einem geeigneten Intervall.
7		-
8		- ((((% class="border" style="width:100%" %)
9		-|={{formula}}x{{/formula}}| | | | | | | | | | | | | | | | | |
	1	+{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	2	+(% class="abc" %)
	3	+1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
	4	+[[image:Arithmagon Potenzfunktionen Formen.svg||width="500"]]
	5	+)))
	6	+1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
	7	+1. (((//Lage//.
	8	+i. y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
	9	+ii. x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
	10	+)))
	11	+1. (((//Kovariation//.
	12	+i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
	13	+ii. Krümmung
	14	+)))
	15	+)))
	16	+{{/aufgabe}}
	17	+
	18	+{{aufgabe id="Formen von Geradengleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	19	+In der Literatur werden folgende Formen der Geradengleichung unterschieden, wobei {{formula}}P(x_P|y_P){{/formula}} ein beliebiger Punkt der Geraden sei; vgl. Merkhilfe, S. 3 und 5.
	20	+(% class="border slim" %)
	21	+|Hauptform |{{formula}}y=m\cdot x+b{{/formula}}
	22	+|Punkt-Steigungs-Form |{{formula}}y=m\cdot (x-x_P)+y_P{{/formula}}
	23	+|Produktform |{{formula}}y=m \cdot (x-x_0){{/formula}}
	24	+|Achsenabschnittsform |{{formula}}\frac{x}{x_0}+\frac{y}{y_0}=1{{/formula}}
	25	+|Allgemeine Form |{{formula}}\alpha \cdot x + \beta \cdot y + \gamma = 0{{/formula}}
	26	+
	27	+(% class="abc" %)
	28	+1. (((Bestimme für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
	29	+1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
	30	+1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
	31	+1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche charakteristischen Größen der Geraden sich direkt ablesen lassen; siehe hierzu das vorausgegangene Arithmagon.
	32	+
	33	+)))
	34	+1. (((Erläutere, inwiefern {{formula}}\ldots{{/formula}}
	35	+1. {{formula}}\ldots{{/formula}} die //Hauptform// und die //Produktform// zwei Spezialfälle der //Punkt-Steigungs-Form// sind.
	36	+1. {{formula}}\ldots{{/formula}} nur die //Allgemeine Form// diese Bezeichnung mit Recht trägt; vgl. dazu a).
	37	+
	38	+)))
	39	+1. Berechne aus den Parametern {{formula}}x_0, y_0{{/formula}} der Achsenabschnittsform die Steigung {{formula}}m{{/formula}}.
	40	+{{/aufgabe}}
	41	+
	42	+{{aufgabe id="Klassenparty" afb="II" zeit="10" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
	43	+Für eine Klassenparty stehen zwei Locations zur Verfügung. In der Almhütte muss für die Raummiete eine Gebühr von 20€ bezahlt werden, jedes Getränk kostet 2€. Im Hüttenzauber sind lediglich 2,5€ pro Getränk zu zahlen, eine Raummiete fällt nicht an.
	44	+Begründe, für welche Location Du dich entscheiden würdest.
	45	+{{/aufgabe}}
	46	+
	47	+{{aufgabe id="Parabel und Gerade" afb="II" zeit="30" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
	48	+Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=(x+2)^2-3{{/formula}} und ein zu ergänzendes Koordinatensystem.
	49	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	50	+1. Zeichne den Funktionsgraphen in einem geeigneten Intervall.
	51	+1. Berechne die Funktionswerte an den Stellen {{formula}}x=-3{{/formula}} und {{formula}}x=1{{/formula}}.
	52	+1. Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch die Punkte {{formula}}P_1(-3|-2){{/formula}} und {{formula}}P_2(1|6){{/formula}} ein.
	53	+1. Berechne den Funktionsterm der Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
	54	+1. Ermittle den Bereich, in dem die Gerade über der {{formula}}x{{/formula}}-Achse verläuft.
	55	+1. Bestimme den Funktionsterm einer Geraden {{formula}}h{{/formula}}, die senkrecht auf der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht und einen gemeinsamen Punkt mit {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} hat.
	56	+{{/aufgabe}}
	57	+
	58	+{{aufgabe id="Wurzelfunktion" afb="II" zeit="20" kompetenzen="K4,K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
	59	+Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^{\frac{2}{6}} {{/formula}}, eine zu ergänzende Wertetabelle und ein zu ergänzendes Koordinatensystem.
	60	+
	61	+((((% class="border" style="width:100%" %)
	62	+|={{formula}}x{{/formula}}| | | | | | | | | | | | | | | | | |
10	10	|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||||||||
11	11	)))
12		- [[image:Achsenkreuz.svg||width="600px"]]
	65	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	66	+1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreibweise an.
	67	+1. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
	68	+1. Zeichne die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in einem geeigneten Intervall.
	69	+1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich sowie den Wertebereich.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15	15	{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
16		-Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
	73	+Legt man **rechtwinklige Dreiecke** mit den einer waagerechten Katheten {{formula}} a {{/formula}} und senkrechten Katheten {{formula}}b{{/formula}} so auf ein quadratisches Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
17	17
18	18	Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
19	19
20		-Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
	77	+Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} b {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
21	21
22	22	Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
23	23
24		-Hinweis: 15.10.2024 Ich gehe davon aus, das hier ein Fehler in der Aufgabenstellung ist. Es ist wichtig zu sagen, dass a und b natürliche Zahlen sind, da sonst auch gedrehte Dreiecke mit den drei Eckpunkten auf Gitterpunkten möglich wären. Desweiteren spricht Schüler 2 von Seitenlängen a und a. Das sollte Längen a und b heißen.
25		-
26	26	{{lehrende}}
27	27	**Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
28	28	Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
...	...	@@ -64,5 +64,5 @@
64	64	1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
65	65	{{/aufgabe}}
66	66
67		-{{seitenreflexion/}}
	122	+{{matrix/}}
68	68

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