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Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 1 Einheitsübergreifend
1 +BPE_1
Dokument-Autor
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1 -XWiki.torbenwuerth
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -1,85 +1,61 @@
1 -{{aufgabe id="" afb="II" zeit="10" kompetenzen="<K1,K3,K4,K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
2 -Für eine Klassenparty stehen zwei Locations zur Verfügung. In der Almhütte kostet muss für die Raummiete eine Gebühr von 200€ bezahlt werden, jedes Getränk kostet 2€. Im Hüttenzauber sind lediglich 2,5€ pro Getränk zu zahlen, eine Raummiete fällt nicht an.
3 -Begründe, für welche Location Du dich entscheiden würdest.
1 +{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
2 +Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
4 4  
5 -{{/aufgabe}}
4 +{{lehrende}}
5 +**__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:**
6 +Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
7 +*die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
8 +*die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
9 +**in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
10 +//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
6 6  
7 -{{aufgabe id="" afb="II" zeit="15" kompetenzen="K4,K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
8 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=(x+2)^2-3{{/formula}}
9 - 1. Zeichne den Funktionsgraphen in einem geeigneten Intervall.
10 - [[image:Achsenkreuz.svg||width="600px"]]
11 - 1. Berechne die Funktionswerte an den Stellen {{formula}}x=-3{{/formula}} und {{formula}}x=1{{/formula}}.
12 - 1. Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch die Punkte {{formula}}P_1(-3|-2){{/formula}} und {{formula}}P_2(1|6){{/formula}} ein.
13 - 1. Berechne den Funktionsterm der Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
14 - 1. Ermittle den Bereich, in dem die Gerade über der {{formula}}x{{/formula}}-Achse verläuft.
15 - 1. Bestimme den Funktionstern einer Geraden {{formula}}h{{/formula}}, die senkrecht auf der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht und einen gemeinsamen Punkt mit {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} hat.
16 16  
17 -
18 -{{/aufgabe}}
19 -
20 -{{aufgabe id="" afb="II" zeit="15" kompetenzen="K4,K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
21 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=x^{\frac{2}{6}} {{/formula}}
22 - 1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreiweise an.
23 - 1. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
24 - 1. Bestimme die maximale Definitionsmenge sowie den Wertebereich.
25 - 1. Zeichne die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in einem geeigneten Intervall.
26 -
27 - ((((% class="border" style="width:100%" %)
28 -|={{formula}}x{{/formula}}| | | | | | | | | | | | | | | | | |
29 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||||||||
30 -)))
31 - [[image:Achsenkreuz.svg||width="600px"]]
32 -{{/aufgabe}}
33 -
34 -{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
35 -Legt man **rechtwinklige Dreiecke** mit den einer waagerechten Katheten {{formula}} a {{/formula}} und senkrechten Katheten {{formula}}b{{/formula}} so auf ein quadratisches Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
36 -
13 +**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
37 37  Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
38 -
39 -Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} b {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
40 -
15 +
16 +Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
41 41  Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
42 -
43 -{{lehrende}}
44 -**Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
45 -Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
46 -* die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
47 -* die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
48 -//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
49 -
50 -**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
18 +(% style="color:black" %)
19 +**__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
51 51  Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
52 52  Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
53 53  {{/lehrende}}
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 -{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
25 +{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
26 +
57 57  Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
58 58  
29 +{{lehrende}}
30 +**__Variante 1:__ Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
31 +Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
32 +
33 +**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung**
59 59  Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
60 60  
61 61  Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
62 62  Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
63 -
38 +
64 64  Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
65 -
40 +
66 66  Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
67 -
68 -{{lehrende}}
69 -**Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
70 -Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
71 71  {{/lehrende}}
72 -{{/aufgabe}}
73 73  
74 -{{aufgabe id="Fussball" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
75 -
76 -Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
77 -
78 -Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
79 -
80 -1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
81 -1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
44 +{{aufgabe id="Fussball" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
45 +[[image:Fussball.PNG||width="550"]] (Bildquellen:Postbank)
46 +
47 +[[image:Fußballspielfläche.PNG||width="250" style="float: left"]]
48 + Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen
49 + Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff
50 + hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
51 +
52 + Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu
53 + PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer
54 + großen deutschen Bank komplett mit
55 + Fußbällen belegt.
56 +
57 +a) Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
58 +
59 +b) Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte.
60 +Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
82 82  {{/aufgabe}}
83 -
84 -{{seitenreflexion/}}
85 -
Achsenkreuz.svg
Author
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1 -XWiki.torbenwuerth
Größe
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1 -5.9 KB
Inhalt
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1 -<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="914" height="737"><defs><clipPath id="pwyNrvvZqofS"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 914 0 L 914 737 L 0 737 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#pwyNrvvZqofS)"><g><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="914" height="737" fill-opacity="1"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 2.5 L 482.5 737.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 1.5 L 478.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 1.5 L 486.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 0.5 375.5 L 912.5 375.5" stroke-opacity="1" 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Author
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1 +XWiki.akukin
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Inhalt
Fußballspielfläche.PNG
Author
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1 +XWiki.martinrathgeb
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Inhalt