Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 1 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • Achsenkreuz.svg
  • Fussball.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 1 Einheitsübergreifend
	1	+BPE_1

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -1,116 +1,58 @@
1		-{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
2		-(% class="abc" %)
3		-1. (((Fülle die Lücken.
4		-(% class="border slim" %)
5		-| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
6		-|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
7		-| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
	1	+{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
	2	+Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
8	8
9		-)))
10		-1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
11		-1. //Lage//. y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}} und x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
12		-1. //Kovariation//. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
13		-)))
14		-{{/aufgabe}}
15		-
16		-{{aufgabe id="Formen von Geradengleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
17		-In der Literatur werden folgende Formen der Gleichung der Geraden {{formula}}g{{/formula}} unterschieden; vgl. Merkhilfe, S. 2 und 5.
18		-(% class="border slim" %)
19		-|Hauptform |{{formula}}y=m\cdot x+b{{/formula}}
20		-|Punkt-Steigungs-Form |{{formula}}y=m\cdot (x-x_P)+y_P{{/formula}} für {{formula}}P(x_P|y_P)\in g{{/formula}}
21		-|Produktform |{{formula}}y=m \cdot (x-x_0){{/formula}}
22		-|Achsenabschnittsform |{{formula}}\frac{x}{x_0}+\frac{y}{y_0}=1{{/formula}}
23		-|Allgemeine Form |{{formula}}\alpha \cdot x + \beta \cdot y + \gamma = 0{{/formula}}
24		-
25		-(% class="abc" %)
26		-1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
27		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden Winkelhalbierenden (besondere Geraden) darstellen lassen.
28		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die Parallelen zu den Koordinatenachsen (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
29		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. vorausgegangenes Arithmagon.
30		-
31		-)))
32		-1. Erläutere, inwiefern die Hauptform und die Produktform Spezialfälle der Punkt-Steigungs-Form sind.
33		-{{/aufgabe}}
34		-
35		-{{aufgabe id="Klassenparty" afb="II" zeit="10" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
36		-Für eine Klassenparty stehen zwei Locations zur Verfügung. In der Almhütte muss für die Raummiete eine Gebühr von 20€ bezahlt werden, jedes Getränk kostet 2€. Im Hüttenzauber sind lediglich 2,5€ pro Getränk zu zahlen, eine Raummiete fällt nicht an.
37		-Begründe, für welche Location Du dich entscheiden würdest.
38		-{{/aufgabe}}
39		-
40		-{{aufgabe id="Parabel und Gerade" afb="II" zeit="30" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
41		-Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=(x+2)^2-3{{/formula}} und ein zu ergänzendes Koordinatensystem.
42		-(% style="list-style: alphastyle" %)
43		-1. Zeichne den Funktionsgraphen in einem geeigneten Intervall.
44		-1. Berechne die Funktionswerte an den Stellen {{formula}}x=-3{{/formula}} und {{formula}}x=1{{/formula}}.
45		-1. Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch die Punkte {{formula}}P_1(-3|-2){{/formula}} und {{formula}}P_2(1|6){{/formula}} ein.
46		-1. Berechne den Funktionsterm der Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
47		-1. Ermittle den Bereich, in dem die Gerade über der {{formula}}x{{/formula}}-Achse verläuft.
48		-1. Bestimme den Funktionsterm einer Geraden {{formula}}h{{/formula}}, die senkrecht auf der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht und einen gemeinsamen Punkt mit {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} hat.
49		-{{/aufgabe}}
50		-
51		-{{aufgabe id="Wurzelfunktion" afb="II" zeit="20" kompetenzen="K4,K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
52		-Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^{\frac{2}{6}} {{/formula}}, eine zu ergänzende Wertetabelle und ein zu ergänzendes Koordinatensystem.
53		-
54		-((((% class="border" style="width:100%" %)
55		-|={{formula}}x{{/formula}}| | | | | | | | | | | | | | | | | |
56		-|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||||||||
57		-)))
58		-(% style="list-style: alphastyle" %)
59		-1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreibweise an.
60		-1. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
61		-1. Zeichne die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in einem geeigneten Intervall.
62		-1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich sowie den Wertebereich.
63		-{{/aufgabe}}
64		-
65		-{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
66		-Legt man **rechtwinklige Dreiecke** mit den einer waagerechten Katheten {{formula}} a {{/formula}} und senkrechten Katheten {{formula}}b{{/formula}} so auf ein quadratisches Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
67		-
68		-Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
69		-
70		-Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} b {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
71		-
72		-Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
73		-
74	74	{{lehrende}}
75		-**Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
76		-Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
77		-* die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
78		-* die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
	5	+**__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:**
	6	+Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
	7	+*die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
	8	+*die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
	9	+**in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
79	79	//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
80	80
81		-**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
	12	+
	13	+**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
	14	+Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
	15	+
	16	+Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
	17	+Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
	18	+(% style="color:black" %)
	19	+**__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
82	82	Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
83	83	Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
84	84	{{/lehrende}}
85	85	{{/aufgabe}}
86	86
87		-{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
	25	+{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
	26	+
88	88	Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
89	89
	29	+{{lehrende}}
	30	+**__Variante 1:__ Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
	31	+Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
	32	+
	33	+**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung**
90	90	Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
91	91
92	92	Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
93	93	Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
94		-
	38	+
95	95	Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
96		-
	40	+
97	97	Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
98		-
99		-{{lehrende}}
100		-**Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
101		-Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
102	102	{{/lehrende}}
	43	+
	44	+{{aufgabe id="Fussball" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
	45	+Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen
	46	+Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff
	47	+hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
	48	+
	49	+Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu
	50	+PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer
	51	+großen deutschen Bank komplett mit
	52	+Fußbällen belegt.
	53	+
	54	+a) Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
	55	+
	56	+b) Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte.
	57	+Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
103	103	{{/aufgabe}}
104		-
105		-{{aufgabe id="Fussball" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
106		-
107		-Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
108		-
109		-Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
110		-
111		-1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
112		-1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
113		-{{/aufgabe}}
114		-
115		-{{matrix/}}
116		-

Achsenkreuz.svg

Author

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1		-XWiki.torbenwuerth

Größe

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1		-5.9 KB

Inhalt

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1		-<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="914" height="737"><defs><clipPath id="pwyNrvvZqofS"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 914 0 L 914 737 L 0 737 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#pwyNrvvZqofS)"><g><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="914" height="737" fill-opacity="1"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 2.5 L 482.5 737.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 1.5 L 478.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 1.5 L 486.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 0.5 375.5 L 912.5 375.5" stroke-opacity="1" 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