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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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7	7	*die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
8	8	*die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
9	9	**in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
10		-//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
	10	+ //Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
11	11
12	12
13	13	**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
14		-Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
	14	+Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}}Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
15	15
16	16	Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
17		-Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
18		-(% style="color:black" %)
	17	+Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %)(und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
	18	+
	19	+
19	19	**__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
20	20	Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
21	21	Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
22	22	{{/lehrende}}
23	23	{{/aufgabe}}
24		-
25		-{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
26		-
27		-Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
28		-
29		-{{lehrende}}
30		-**__Variante 1:__ Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
31		-Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
32		-
33		-**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung**
34		-Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
35		-
36		-Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
37		-Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
38		-
39		-Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
40		-
41		-Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
42		-{{/lehrende}}
43		-{{/aufgabe}}