Änderungen von Dokument Lösung Formen von Geradengleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	(%class=abc%)
2		-1. 1. Winkelhalbierende sind Geraden, die einen Winkel in zwei gleich große Winkel teilen. Im Koordinatensystem teilen die beiden Winkelhalbierenden jeweils die Winkel zwischen x-Achse und y-Achse:
3		-[[image:beispiel.jpg]]
	2	+1. (((1. Winkelhalbierende sind Geraden, die einen Winkel in zwei gleich große Winkel teilen. Im Koordinatensystem teilen die beiden Winkelhalbierenden jeweils die Winkel zwischen x-Achse und y-Achse:
	3	+[[image:Winkelhalbierende.svg||width="300"style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	4	+Die 1. Winkelhalbierende ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=x{{/formula}} und die zweite durch {{formula}}y=-x{{/formula}}
	5	+
4	4	__Hauptform:__
5		-Beide Winkelhalbierenden lassen sich darstellen.
	7	+Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot x+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ b=0{{/formula}}).
	8	+
	9	+Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot x+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ b=0{{/formula}}).
	10	+
	11	+__Punkt-Steigungs-Form:__
	12	+Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ x_p=0, \ y_p=0{{/formula}}).
	13	+
	14	+Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ x_p=0, \ y_p=0{{/formula}}).
	15	+
	16	+__Produktform:__
	17	+Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot (x-0){{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ x_p=0{{/formula}}).
	18	+
	19	+Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot (x-0){{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ x_p=0{{/formula}}).
	20	+
	21	+__Achsenabschnittsform:__
	22	+Da die beiden Winkelhalbierenden die x-Achse/bzw. y-Achse nur im Punkt Ursprung schneiden (d.h. {{formula}}x_0=0, \ y_0=0{{/formula}}), das Teilen durch 0 jedoch nicht möglich ist, sind die Winkelhalbierenden nicht darstellbar.
	23	+
	24	+__Allgemeine Form:__
	25	+Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}-x+y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=-1, \ B=1, \ C=0{{/formula}}) oder {{formula}}x-y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=1, \ B=-1, \ C=0{{/formula}}).
	26	+
	27	+Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}x+y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=1, \ B=1, \ C=0{{/formula}})
	28	+
	29	+Somit lassen sich beide Winkelhalbierende in allen Formen außer der Achsenabschnittsform darstellen.
	30	+
	31	+
	32	+2. Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=y_0{{/formula}}.
	33	+Die Parallele zur y-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}x=x_0{{/formula}}.
	34	+{{formula}}y_0{{/formula}} und {{formula}}x_0{{/formula}} sind dabei beliebige reelle Zahlen.
	35	+
	36	+__Hauptform:__
	37	+Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch {{formula}}y=0\cdot x+b=b{{/formula}}(d.h. {{formula}}m=0{{/formula}}, {{formula}}b{{/formula}} beliebig).
	38	+
	39	+Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
	40	+
	41	+__Punkt-Steigungs-Form:__
	42	+Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch {{formula}}y=0\cdot (x-x_p)+y_p=y_p{{/formula}}(d.h. {{formula}}m=0{{/formula}}, {{formula}}x_p, \ y_p{{/formula}} beliebig).
	43	+
	44	+Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
	45	+
	46	+__Produktform:__
	47	+Die einzige Lösung, um eine Parellele zur x-Achse zu erhalten, wäre es, {{formula}}m=0{{/formula}} zu setzen, wodurch man die Gleichung {{formula}}y=0{{/formula}} erhält (d.h. die Parallele ist die x-Achse selbst).{{formula}}x_0{{/formula}} ist dabei beliebig wählbar.
	48	+
	49	+Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
	50	+
	51	+__Achsenabschnittsform:__
	52	+Um eine Parallele zur x-Achse bzw. zur y-Achse zu erhalten, müsste {{formula}}x_0{{/formula}} bzw. {{formula}}y_0{{/formula}} gegen unendlich gehen. Die Parallelen sind also nicht direkt darstellbar.
	53	+
	54	+__Allgemeine Form:__
	55	+Parallele zur x-Achse: Mit {{formula}}A=0, \ B=1{{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} y+C=0{{/formula}}
	56	+Parallele zur y-Achse: Mit {{formula}}A=1, \ B=0 {{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} x+C=0{{/formula}}
	57	+
	58	+
	59	+3. Charakteristische Größen:
	60	+__Hauptform:__ Steigung {{formula}}m{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}}
	61	+
	62	+__Punkt-Steigungs-Form__: Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Punkt {{formula}}(x_p|y_p){{/formula}}
	63	+
	64	+__Produktform__: Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Nullstelle {{formula}}x_0{{/formula}}
	65	+
	66	+__Achsenabschnittsform__: x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}y_0{{/formula}}
	67	+
	68	+__Allgemeine Form__:
	69	+)))
	70	+