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Änderungen von Dokument Lösung Formen von Geradengleichungen

Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/16 14:41
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,14 +5,17 @@
5 5  
6 6  __Hauptform:__
7 7  Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot x+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ b=0{{/formula}}).
8 +
8 8  Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot x+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ b=0{{/formula}}).
9 9  
10 10  __Punkt-Steigungs-Form:__
11 -Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ x_p=0, \ b=0{{/formula}}).
12 -Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ x_p=0, \ b=0{{/formula}}).
12 +Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ x_p=0, \ y_p=0{{/formula}}).
13 13  
14 +Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ x_p=0, \ y_p=0{{/formula}}).
15 +
14 14  __Produktform:__
15 15  Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot (x-0){{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ x_p=0{{/formula}}).
18 +
16 16  Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot (x-0){{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ x_p=0{{/formula}}).
17 17  
18 18  __Achsenabschnittsform:__
... ... @@ -20,7 +20,48 @@
20 20  
21 21  __Allgemeine Form:__
22 22  Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}-x+y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=-1, \ B=1, \ C=0{{/formula}}) oder {{formula}}x-y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=1, \ B=-1, \ C=0{{/formula}}).
26 +
23 23  Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}x+y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=1, \ B=1, \ C=0{{/formula}})
24 24  
25 25  Somit lassen sich beide Winkelhalbierende in allen Formen außer der Achsenabschnittsform darstellen.
30 +
31 +
32 +2. Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=y_0{{/formula}}.
33 +Die Parallele zur y-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}x=x_0{{/formula}}.
34 +{{formula}}y_0{{/formula}} und {{formula}}x_0{{/formula}} sind dabei beliebige reelle Zahlen.
35 +
36 +__Hauptform:__
37 +Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch {{formula}}y=0\cdot x+b=b{{/formula}}(d.h. {{formula}}m=0{{/formula}}, {{formula}}b{{/formula}} beliebig).
38 +
39 +Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
40 +
41 +__Punkt-Steigungs-Form:__
42 +Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch {{formula}}y=0\cdot (x-x_p)+y_p=y_p{{/formula}}(d.h. {{formula}}m=0{{/formula}}, {{formula}}x_p, \ y_p{{/formula}} beliebig).
43 +
44 +Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
45 +
46 +__Produktform:__
47 +Die einzige Lösung, um eine Parellele zur x-Achse zu erhalten, wäre es, {{formula}}m=0{{/formula}} zu setzen, wodurch man die Gleichung {{formula}}y=0{{/formula}} erhält (d.h. die Parallele ist die x-Achse selbst).{{formula}}x_0{{/formula}} ist dabei beliebig wählbar.
48 +
49 +Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
50 +
51 +__Achsenabschnittsform:__
52 +Um eine Parallele zur x-Achse bzw. zur y-Achse zu erhalten, müsste {{formula}}x_0{{/formula}} bzw. {{formula}}y_0{{/formula}} gegen unendlich gehen. Die Parallelen sind also nicht direkt darstellbar.
53 +
54 +__Allgemeine Form:__
55 +Parallele zur x-Achse: Mit {{formula}}A=0, \ B=1{{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} y+C=0{{/formula}}
56 +Parallele zur y-Achse: Mit {{formula}}A=1, \ B=0 {{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} x+C=0{{/formula}}
57 +
58 +
59 +3. Charakteristische Größen:
60 +__Hauptform:__ Steigung {{formula}}m{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}}
61 +
62 +__Punkt-Steigungs-Form__: Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Punkt {{formula}}(x_p|y_p){{/formula}}
63 +
64 +__Produktform__: Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Nullstelle {{formula}}x_0{{/formula}}
65 +
66 +__Achsenabschnittsform__: x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}y_0{{/formula}}
67 +
68 +__Allgemeine Form__:
26 26  )))
70 +