Änderungen von Dokument Lösung Formen von Geradengleichungen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,18 +1,22 @@
1	1	(%class=abc%)
2		-1. (((1. Winkelhalbierende sind Geraden, die einen Winkel in zwei gleich große Winkel teilen. Im Koordinatensystem teilen die beiden Winkelhalbierenden jeweils die Winkel zwischen x-Achse und y-Achse:
	2	+1. (((
	3	+(((1. Winkelhalbierende sind Geraden, die einen Winkel in zwei gleich große Winkel teilen. Im Koordinatensystem teilen die beiden Winkelhalbierenden jeweils die Winkel zwischen x-Achse und y-Achse:
3	3	[[image:Winkelhalbierende.svg||width="300"style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
4	4	Die 1. Winkelhalbierende ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=x{{/formula}} und die zweite durch {{formula}}y=-x{{/formula}}
5	5
6	6	__Hauptform:__
7	7	Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot x+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ b=0{{/formula}}).
	9	+
8	8	Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot x+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ b=0{{/formula}}).
9	9
10	10	__Punkt-Steigungs-Form:__
11		-Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ x_p=0, \ b=0{{/formula}}).
12		-Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ x_p=0, \ b=0{{/formula}}).
	13	+Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ x_p=0, \ y_p=0{{/formula}}).
13	13
	15	+Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot (x-0)+0{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ x_p=0, \ y_p=0{{/formula}}).
	16	+
14	14	__Produktform:__
15	15	Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=x=1\cdot (x-0){{/formula}} (d.h. {{formula}}m=1, \ x_p=0{{/formula}}).
	19	+
16	16	Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}y=-x=(-1)\cdot (x-0){{/formula}} (d.h. {{formula}}m=-1, \ x_p=0{{/formula}}).
17	17
18	18	__Achsenabschnittsform:__
...	...	@@ -20,29 +20,70 @@
20	20
21	21	__Allgemeine Form:__
22	22	Die 1. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}-x+y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=-1, \ B=1, \ C=0{{/formula}}) oder {{formula}}x-y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=1, \ B=-1, \ C=0{{/formula}}).
	27	+
23	23	Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}x+y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=1, \ B=1, \ C=0{{/formula}})
24	24
25	25	Somit lassen sich beide Winkelhalbierende in allen Formen außer der Achsenabschnittsform darstellen.
26		-
27		-
28		-2. Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=y_0{{/formula}}.
	31	+)))
	32	+1. (((Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=y_0{{/formula}}.
29	29	Die Parallele zur y-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}x=x_0{{/formula}}.
30	30	{{formula}}y_0{{/formula}} und {{formula}}x_0{{/formula}} sind dabei beliebige reelle Zahlen.
31	31
32	32	__Hauptform:__
33		-Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch {{formula}}y=0\cdot x+b=b{{/formula}}(d.h. {{formula}}m=0{{/formula}}).
	37	+Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch {{formula}}y=0\cdot x+b=b{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=0{{/formula}}, {{formula}}b{{/formula}} beliebig).
	38	+
34	34	Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
35	35
36	36	__Punkt-Steigungs-Form:__
	42	+Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch {{formula}}y=0\cdot (x-x_p)+y_p=y_p{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=0{{/formula}}, {{formula}}x_p, \ y_p{{/formula}} beliebig).
	43	+
37	37	Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
38	38
39	39	__Produktform:__
	47	+Die einzige Lösung, um eine Parellele zur x-Achse zu erhalten, wäre es, {{formula}}m=0{{/formula}} zu setzen, wodurch man die Gleichung {{formula}}y=0{{/formula}} erhält (d.h. die Parallele ist die x-Achse selbst).{{formula}}x_0{{/formula}} ist dabei beliebig wählbar.
	48	+
40	40	Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
41	41
42	42	__Achsenabschnittsform:__
	52	+Um eine Parallele zur x-Achse bzw. zur y-Achse zu erhalten, müsste {{formula}}x_0{{/formula}} bzw. {{formula}}y_0{{/formula}} gegen unendlich gehen. Die Parallelen sind also nicht direkt darstellbar.
43	43
44		-
45	45	__Allgemeine Form:__
	55	+Parallele zur x-Achse: Mit {{formula}}A=0, \ B=1{{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} y+C=0{{/formula}}
	56	+Parallele zur y-Achse: Mit {{formula}}A=1, \ B=0 {{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} x+C=0{{/formula}}
	57	+)))
	58	+1. (((Charakteristische Größen:
	59	+__Hauptform:__
	60	+Steigung {{formula}}m{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}}
46	46
	62	+__Punkt-Steigungs-Form__:
	63	+Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Punkt {{formula}}(x_p|y_p){{/formula}}
47	47
	65	+__Produktform__:
	66	+Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Nullstelle {{formula}}x_0{{/formula}}
	67	+
	68	+__Achsenabschnittsform__:
	69	+x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}y_0{{/formula}}
	70	+
	71	+__Allgemeine Form__:
	72	+Die charakteristischen Größen, lassen sich nicht direkt ablesen.
48	48	)))
	74	+)))
	75	+1. (((1. (((Die Hauptform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}x_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}y_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}b{{/formula}}.
	76	+Die Produktform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}y_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}x_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}x_0{{/formula}}.)))
	77	+1. (((Wie wir in Teilaufgabe a) gesehen haben, lassen sich nur mit der Allgemeinen Form sowohl die beiden Winkelhalbierenden als auch beide Parallelen der Koordinatenachsen darstellen.
	78	+)))
	79	+)))
	80	+1. ((( Umstellen der Achsenabschnittsform nach {{formula}}y{{/formula}}:
	81	+
	82	+{{formula}}
	83	+\begin{align*}
	84	+\frac{x}{x_0}+\frac{y}{y_0}&=1 &&\mid -\frac{x}{x_0}\\
	85	+\frac{y}{y_0}&=1-\frac{x}{x_0} &&\mid \cdot y_0\\
	86	+y&=y_0-\frac{x}{x_0}\cdot y_0
	87	+y&=y_0-x\cdot \frac{y_0}{x_0}=\left(-\frac{y_0}{x_0}\right)x+y_0
	88	+\end{align*}
	89	+{{/formula}}
	90	+
	91	+Vergleichen wir dies mit der Hauptform, so stellen wir fest, dass die Steigung {{formula}}m=-\frac{y_0}{x_0}{{/formula}} ist.
	92	+)))
	93	+