Änderungen von Dokument Lösung Formen von Geradengleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,5 @@
1	1	(%class=abc%)
2		-1. (((1. Winkelhalbierende sind Geraden, die einen Winkel in zwei gleich große Winkel teilen. Im Koordinatensystem teilen die beiden Winkelhalbierenden jeweils die Winkel zwischen x-Achse und y-Achse:
	2	+1. (((1. (((Winkelhalbierende sind Geraden, die einen Winkel in zwei gleich große Winkel teilen. Im Koordinatensystem teilen die beiden Winkelhalbierenden jeweils die Winkel zwischen x-Achse und y-Achse:
3	3	[[image:Winkelhalbierende.svg||width="300"style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
4	4	Die 1. Winkelhalbierende ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=x{{/formula}} und die zweite durch {{formula}}y=-x{{/formula}}
5	5
...	...	@@ -27,19 +27,18 @@
27	27	Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}x+y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=1, \ B=1, \ C=0{{/formula}})
28	28
29	29	Somit lassen sich beide Winkelhalbierende in allen Formen außer der Achsenabschnittsform darstellen.
30		-
31		-
32		-2. Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=y_0{{/formula}}.
	30	+)))
	31	+1. (((Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=y_0{{/formula}}.
33	33	Die Parallele zur y-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}x=x_0{{/formula}}.
34	34	{{formula}}y_0{{/formula}} und {{formula}}x_0{{/formula}} sind dabei beliebige reelle Zahlen.
35	35
36	36	__Hauptform:__
37		-Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch {{formula}}y=0\cdot x+b=b{{/formula}}(d.h. {{formula}}m=0{{/formula}}, {{formula}}b{{/formula}} beliebig).
	36	+Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch {{formula}}y=0\cdot x+b=b{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=0{{/formula}}, {{formula}}b{{/formula}} beliebig).
38	38
39	39	Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
40	40
41	41	__Punkt-Steigungs-Form:__
42		-Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch {{formula}}y=0\cdot (x-x_p)+y_p=y_p{{/formula}}(d.h. {{formula}}m=0{{/formula}}, {{formula}}x_p, \ y_p{{/formula}} beliebig).
	41	+Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch {{formula}}y=0\cdot (x-x_p)+y_p=y_p{{/formula}} (d.h. {{formula}}m=0{{/formula}}, {{formula}}x_p, \ y_p{{/formula}} beliebig).
43	43
44	44	Die Parallele zur y-Achse ist nicht darstellbar.
45	45
...	...	@@ -54,17 +54,40 @@
54	54	__Allgemeine Form:__
55	55	Parallele zur x-Achse: Mit {{formula}}A=0, \ B=1{{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} y+C=0{{/formula}}
56	56	Parallele zur y-Achse: Mit {{formula}}A=1, \ B=0 {{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} x+C=0{{/formula}}
	56	+)))
	57	+1. (((Charakteristische Größen:
	58	+__Hauptform:__
	59	+Steigung {{formula}}m{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}}
57	57
	61	+__Punkt-Steigungs-Form__:
	62	+Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Punkt {{formula}}(x_p|y_p){{/formula}}
58	58
59		-3. Charakteristische Größen:
60		-__Hauptform:__ Steigung {{formula}}m{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}}
	64	+__Produktform__:
	65	+Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Nullstelle {{formula}}x_0{{/formula}}
61	61
62		-__Punkt-Steigungs-Form__: Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Punkt {{formula}}(x_p|y_p){{/formula}}
	67	+__Achsenabschnittsform__:
	68	+x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}y_0{{/formula}}
63	63
64		-__Produktform__: Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Nullstelle {{formula}}x_0{{/formula}}
	70	+__Allgemeine Form__:
	71	+Die charakteristischen Größen, lassen sich nicht direkt ablesen.
	72	+)))
	73	+)))
	74	+1. (((1. (((Die Hauptform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}x_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}y_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}b{{/formula}}.
	75	+Die Produktform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}y_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}x_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}x_0{{/formula}}.)))
	76	+1. (((Wie wir in Teilaufgabe a) gesehen haben, lassen sich nur mit der Allgemeinen Form sowohl die beiden Winkelhalbierenden als auch beide Parallelen der Koordinatenachsen darstellen.
	77	+)))
	78	+)))
	79	+1. ((( Umstellen der Achsenabschnittsform nach {{formula}}y{{/formula}}:
65	65
66		-__Achsenabschnittsform__: x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}y_0{{/formula}}
	81	+{{formula}}
	82	+\begin{align*}
	83	+\frac{x}{x_0}+\frac{y}{y_0}&=1 &&\mid -\frac{x}{x_0}\\
	84	+\frac{y}{y_0}&=1-\frac{x}{x_0} &&\mid \cdot y_0\\
	85	+y&=y_0-\frac{x}{x_0}\cdot y_0
	86	+y&=y_0-x\cdot \frac{y_0}{x_0}=\left(-\frac{y_0}{x_0}\right)x+y_0
	87	+\end{align*}
	88	+{{/formula}}
67	67
68		-__Allgemeine Form__:
	90	+Vergleichen wir dies mit der Hauptform, so stellen wir fest, dass die Steigung {{formula}}m=-\frac{y_0}{x_0}{{/formula}} ist.
69	69	)))
70	70