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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	Erwartungshorizont
2		-Analyse:
3		-Gegeben: Rechteckiges Spielfeld, ausgelegt mit Fußbällen, „quadratische Anordnung“, d. h.
4		-Mittelpunkte benachbarter Fußbälle bilden ein Quadrat.
5		-Gesucht: Anzahl von Fußbällen auf dem Spielfeld, d.h. Anzahl von Kreisen, die in dem Rechteck Platz
6		-haben. Es wird angenommen, dass alle Bälle dieselbe Größe haben.
7		-Durchführung:
8		-a) Benötigt werden die Maße der Spielfläche, d. h. die Seitenlängen des Rechtecks, sowie der
9		-Durchmesser der Bälle.
	2	+//Analyse: //
	3	+Gegeben: Rechteckiges Spielfeld, ausgelegt mit Fußbällen, „quadratische Anordnung“, d. h.Mittelpunkte benachbarter Fußbälle bilden ein Quadrat.
	4	+
	5	+Gesucht: Anzahl von Fußbällen auf dem Spielfeld, d.h. Anzahl von Kreisen, die in dem Rechteck Platz haben. Es wird angenommen, dass alle Bälle dieselbe Größe haben.
	6	+
	7	+
	8	+//Durchführung: //
	9	+a) Benötigt werden die Maße der Spielfläche, d. h. die Seitenlängen des Rechtecks, sowie der Durchmesser der Bälle.
	10	+
10	10	Schätzung: Spielfeld 70 m x 110 m
11	11	Durchmesser eines Balles: Zwischen 20 und 25 cm
12	12	d = 20 cm: 7000/20 = 350; 11000/20 = 550;
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13	13	350 Reihen mit jeweils 550 Fußbällen: 350 ⋅ 550 = 192500 Fußbälle.
14	14	d = 25 cm: 7000/25 = 280; 11000/25 = 440;
15	15	280 Reihen mit jeweils 440 Fußbällen: 280 ⋅ 440 = 123200 Fußbälle.
	17	+
16	16	b) Statt quadratisch könnte man die Fußbälle auch im Dreieck anordnen
	19	+[[image:Fußballanordnung.PNG]]
17	17
18		-
19	19	Dadurch rücken die Reihen enger zusammen. Bei der quadratischen Anordnung haben die Reihen
20	20	einen Mittelpunktsabstand von 2r, bei der Dreiecksanordnung ist es die Höhe im gleichseitigen
21	21	Dreieck mit Seitenlänge 2r: ℎ = 𝑟 ⋅ √3 ≈ 1,73 ⋅ 𝑟. Dies erhält man entweder exakt durch