Änderungen von Dokument Lösung Gitterpunkte

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -64,3 +64,18 @@
64	64	Rechtecks.
65	65	Innerhalb des Dreiecks sind es dann nur die Hälfte, also 22 Gitterpunkte.
66	66
	67	+
	68	+**Verallgemeinerung:**
	69	+Übertragung auf den allgemeinen Fall mit den Seitenlängen a und b (natürlich immer noch
	70	+vorausgesetzt es befinden sich keine Gitterpunkte auf der Hypotenuse):
	71	+Man findet innerhalb eines solchen Rechtecks {{formula}}(b – 1){{/formula}} Gitterpunktreihen und {{formula}}(a – 1){{/formula}} Gitterpunktspalten,
	72	+also insgesamt {{formula}}(a – 1)\cdot (b – 1){{/formula}} Gitterpunkte.
	73	+Innerhalb des zugehörigen rechtwinkligen Dreiecks findet man dann
	74	+
	75	+{{formula}}I(a,b) = \frac{(a−1)\cdot (b−1)}{2} {{/formula}} Gitterpunkte.
	76	+
	77	+//Reflexion: //
	78	+Überprüfung der beiden Formeln am einfachen Einführungsbeispiel:
	79	+{{formula}}R(3,4) = 3 + 4 + 1 = 8{{/formula}}. Das stimmt mit den gezählten Punkten überein.
	80	+{{formula}}I(3,4) = \frac{2\cdot 3}{2}= 3{{formula}}. Das stimmt ebenfalls mit den gezählten Kreuzen überein.
	81	+