Änderungen von Dokument Lösung Gitterpunkte

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -64,18 +64,3 @@
64	64	Rechtecks.
65	65	Innerhalb des Dreiecks sind es dann nur die Hälfte, also 22 Gitterpunkte.
66	66
67		-
68		-**Verallgemeinerung:**
69		-Übertragung auf den allgemeinen Fall mit den Seitenlängen a und b (natürlich immer noch
70		-vorausgesetzt es befinden sich keine Gitterpunkte auf der Hypotenuse):
71		-Man findet innerhalb eines solchen Rechtecks {{formula}}(b – 1){{/formula}} Gitterpunktreihen und {{formula}}(a – 1){{/formula}} Gitterpunktspalten,
72		-also insgesamt {{formula}}(a – 1)\cdot (b – 1){{/formula}} Gitterpunkte.
73		-Innerhalb des zugehörigen rechtwinkligen Dreiecks findet man dann
74		-
75		-{{formula}}I(a,b) = \frac{(a−1)\cdot (b−1)}{2} {{/formula}} Gitterpunkte.
76		-
77		-//Reflexion: //
78		-Überprüfung der beiden Formeln am einfachen Einführungsbeispiel:
79		-{{formula}}R(3,4) = 3 + 4 + 1 = 8{{/formula}}. Das stimmt mit den gezählten Punkten überein.
80		-{{formula}}I(3,4) = \frac{2\cdot 3}{2}= 3{{formula}}. Das stimmt ebenfalls mit den gezählten Kreuzen überein.
81		-