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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -40,20 +40,21 @@
40 40  
41 41  
42 42  
43 -Übertragung auf den allgemeinen Fall, das n-Eck:
43 +
44 +Übertragung auf den allgemeinen Fall, das //n//-Eck:
44 44  [[image:5-Eckund9-Eck2.PNG||width="250" style="float: left"]]
45 -Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen
46 -von einer Ecke wegführen? Da nur die
47 -Verbindungsstrecke zweier nicht
48 -benachbarter Punkte Diagonale genannt
49 -wird, kommen bei n Ecken, die betreffende
50 -Ecke selbst, sowie die zwei Nachbarecken
51 -nicht in Frage, d.h. jede Ecke kann nur mit (n
52 -– 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden
53 -werden. Rechnet man 𝑛 ∙ (𝑛 − 3), so
54 -berücksichtigt man wiederum alle
55 -Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel
56 -muss also 𝑛∙(𝑛−3)
57 -2
58 -lauten.
46 +Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen von einer Ecke wegführen?
59 59  
48 +Da nur die Verbindungsstrecke zweier nicht benachbarter Punkte Diagonale genannt wird, kommen bei //n// Ecken, die betreffende Ecke selbst, sowie die zwei Nachbarecken nicht in Frage, d.h. jede Ecke kann
49 +nur mit (//n//– 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden werden.
50 +
51 +Rechnet man {{formula}}n \cdot (n-3) {{/formula}}, so berücksichtigt man wiederum alle
52 +Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel muss also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} lauten.
53 +
54 +//Reflexion/Kontrolle: //
55 +Überprüfung für //n// = 5 und //n// = 9:
56 +{{formula}}\frac{5 \cdot (5-3)}{2} = 5 {{/formula}} stimmt,
57 +{{formula}}\frac{9 \cdot (9-3)}{2} = 27 {{/formula}} stimmt.
58 +
59 +Ein //n//-Eck besitzt also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} Diagonalen.
60 +
9-EckKontrolle.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
9-Eck2.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
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