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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
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43 43  
44 44  Übertragung auf den allgemeinen Fall, das //n//-Eck:
45 45  [[image:5-Eckund9-Eck2.PNG||width="250" style="float: left"]]
46 -Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen von einer Ecke wegführen?
46 +Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen
47 +von einer Ecke wegführen? Da nur die
48 +Verbindungsstrecke zweier nicht
49 +benachbarter Punkte Diagonale genannt
50 +wird, kommen bei //n// Ecken, die betreffende
51 +Ecke selbst, sowie die zwei Nachbarecken
52 +nicht in Frage, d.h. jede Ecke kann nur mit (//n//– 3)
53 +Ecken durch eine Diagonale verbunden
54 +werden. Rechnet man {{formula}}n \cdot (n-3) {{/formula}}, so
55 +berücksichtigt man wiederum alle
56 +Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel
57 +muss also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} lauten.
47 47  
48 -Da nur die Verbindungsstrecke zweier nicht benachbarter Punkte Diagonale genannt wird, kommen bei //n// Ecken, die betreffende Ecke selbst, sowie die zwei Nachbarecken nicht in Frage, d.h. jede Ecke kann
49 -nur mit (//n//– 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden werden.
50 -
51 -Rechnet man {{formula}}n \cdot (n-3) {{/formula}}, so berücksichtigt man wiederum alle
52 -Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel muss also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} lauten.
53 -
54 -//Reflexion/Kontrolle: //
55 -Überprüfung für //n// = 5 und //n// = 9:
56 -{{formula}}\frac{5 \cdot (5-3)}{2} = 5 {{/formula}} stimmt,
57 -{{formula}}\frac{9 \cdot (9-3)}{2} = 27 {{/formula}} stimmt.
58 -
59 -Ein //n//-Eck besitzt also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} Diagonalen.
60 -
9-Eck2.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
9-EckKontrolle.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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