Änderungen von Dokument Lösung Verbindungsstrecken von Eckpunkten

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  • 9-Eck2.PNG
  • 9-EckKontrolle.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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40	40
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	43	+Übertragung auf den allgemeinen Fall, das n-Eck:
	44	+[[image:5-Eckund9-Eck2.PNG ||width="250" style="float: left"]]
	45	+Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen
	46	+von einer Ecke wegführen? Da nur die
	47	+Verbindungsstrecke zweier nicht
	48	+benachbarter Punkte Diagonale genannt
	49	+wird, kommen bei n Ecken, die betreffende
	50	+Ecke selbst, sowie die zwei Nachbarecken
	51	+nicht in Frage, d.h. jede Ecke kann nur mit (n
	52	+– 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden
	53	+werden. Rechnet man 𝑛 ∙ (𝑛 − 3), so
	54	+berücksichtigt man wiederum alle
	55	+Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel
	56	+muss also 𝑛∙(𝑛−3)
	57	+2
	58	+lauten.
43	43
44		-Übertragung auf den allgemeinen Fall, das //n//-Eck:
45		-[[image:5-Eckund9-Eck2.PNG||width="250" style="float: left"]]
46		-Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen von einer Ecke wegführen?
47		-
48		-Da nur die Verbindungsstrecke zweier nicht benachbarter Punkte Diagonale genannt wird, kommen bei //n// Ecken, die betreffende Ecke selbst, sowie die zwei Nachbarecken nicht in Frage, d.h. jede Ecke kann
49		-nur mit (//n//– 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden werden.
50		-
51		-Rechnet man {{formula}}n \cdot (n-3) {{/formula}}, so berücksichtigt man wiederum alle
52		-Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel muss also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} lauten.
53		-
54		-//Reflexion/Kontrolle: //
55		-Überprüfung für //n// = 5 und //n// = 9:
56		-{{formula}}\frac{5 \cdot (5-3)}{2} = 5 {{/formula}} stimmt,
57		-{{formula}}\frac{9 \cdot (9-3)}{2} = 27 {{/formula}} stimmt.
58		-
59		-Ein //n//-Eck besitzt also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} Diagonalen.
60		-

9-Eck2.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

Größe

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Inhalt

9-EckKontrolle.PNG

Author

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