Änderungen von Dokument Lösung Verbindungsstrecken von Eckpunkten
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... ... @@ -38,23 +38,19 @@ 38 38 54 : 2 = 27. 39 39 Das 9-Eck besitzt 27 Diagonalen 40 40 41 +Übertragung auf den allgemeinen Fall, das n-Eck: 42 +Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen 43 +von einer Ecke wegführen? Da nur die 44 +Verbindungsstrecke zweier nicht 45 +benachbarter Punkte Diagonale genannt 46 +wird, kommen bei n Ecken, die betreffende 47 +Ecke selbst, sowie die zwei Nachbarecken 48 +nicht in Frage, d.h. jede Ecke kann nur mit (n 49 +– 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden 50 +werden. Rechnet man 𝑛 ∙ (𝑛 − 3), so 51 +berücksichtigt man wiederum alle 52 +Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel 53 +muss also 𝑛∙(𝑛−3) 54 +2 55 +lauten. 41 41 42 - 43 - 44 -Übertragung auf den allgemeinen Fall, das //n//-Eck: 45 -[[image:5-Eckund9-Eck2.PNG||width="250" style="float: left"]] 46 -Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen von einer Ecke wegführen? 47 - 48 -Da nur die Verbindungsstrecke zweier nicht benachbarter Punkte Diagonale genannt wird, kommen bei //n// Ecken, die betreffende Ecke selbst, sowie die zwei Nachbarecken nicht in Frage, d.h. jede Ecke kann 49 -nur mit (//n//– 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden werden. 50 - 51 -Rechnet man {{formula}}n \cdot (n-3) {{/formula}}, so berücksichtigt man wiederum alle 52 -Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel muss also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} lauten. 53 - 54 -//Reflexion/Kontrolle: // 55 -Überprüfung für //n// = 5 und //n// = 9: 56 -{{formula}}\frac{5 \cdot (5-3)}{2} = 5 {{/formula}} stimmt, 57 -{{formula}}\frac{9 \cdot (9-3)}{2} = 27 {{/formula}} stimmt. 58 - 59 -Ein //n//-Eck besitzt also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} Diagonalen. 60 -
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