Änderungen von Dokument Lösung Verbindungsstrecken von Eckpunkten

Zusammenfassung

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  • 9-EckKontrolle.PNG
  • 9-Eck2.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -38,19 +38,23 @@
38	38	54 : 2 = 27.
39	39	Das 9-Eck besitzt 27 Diagonalen
40	40
41		-Übertragung auf den allgemeinen Fall, das n-Eck:
42		-Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen
43		-von einer Ecke wegführen? Da nur die
44		-Verbindungsstrecke zweier nicht
45		-benachbarter Punkte Diagonale genannt
46		-wird, kommen bei n Ecken, die betreffende
47		-Ecke selbst, sowie die zwei Nachbarecken
48		-nicht in Frage, d.h. jede Ecke kann nur mit (n
49		-– 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden
50		-werden. Rechnet man 𝑛 ∙ (𝑛 − 3), so
51		-berücksichtigt man wiederum alle
52		-Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel
53		-muss also 𝑛∙(𝑛−3)
54		-2
55		-lauten.
56	56
	42	+
	43	+
	44	+Übertragung auf den allgemeinen Fall, das //n//-Eck:
	45	+[[image:5-Eckund9-Eck2.PNG||width="250" style="float: left"]]
	46	+Wie kommt man darauf, wie viele Diagonalen von einer Ecke wegführen?
	47	+
	48	+Da nur die Verbindungsstrecke zweier nicht benachbarter Punkte Diagonale genannt wird, kommen bei //n// Ecken, die betreffende Ecke selbst, sowie die zwei Nachbarecken nicht in Frage, d.h. jede Ecke kann
	49	+nur mit (//n//– 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden werden.
	50	+
	51	+Rechnet man {{formula}}n \cdot (n-3) {{/formula}}, so berücksichtigt man wiederum alle
	52	+Diagonalen doppelt, die gesuchte Formel muss also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} lauten.
	53	+
	54	+//Reflexion/Kontrolle: //
	55	+Überprüfung für //n// = 5 und //n// = 9:
	56	+{{formula}}\frac{5 \cdot (5-3)}{2} = 5 {{/formula}} stimmt,
	57	+{{formula}}\frac{9 \cdot (9-3)}{2} = 27 {{/formula}} stimmt.
	58	+
	59	+Ein //n//-Eck besitzt also {{formula}}\frac{n \cdot (n-3)}{2} {{/formula}} Diagonalen.
	60	+

9-EckKontrolle.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

Größe

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1		-679.0 KB

Inhalt

9-Eck2.PNG

Author

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	1	+XWiki.akukin

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