Änderungen von Dokument BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle
Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/02/04 20:02
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bearbeitet von Torben Würth
am 2023/12/03 20:04
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. torbenwuerth1 +XWiki.vbs - Inhalt
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... ... @@ -1,68 +1,9 @@ 1 -{{seiteninhalt/}} 1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}} 2 +{{toc start=2 depth=2 /}} 3 +{{/box}} 2 2 3 -[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen 4 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben. 5 +=== Kompetenzen === 5 5 6 -{{aufgabe id="Symbole und Namen der Zahlenmengen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="4"}} 7 -Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht. 8 -{{formula}}\mathbb{N}{{/formula}} 9 - 10 -{{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}} 11 - 12 -{{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}} 13 - 14 -{{formula}}\mathbb{I}{{/formula}} steht für die Menge der irrationalen Zahlen 15 - 16 -{{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} 17 -{{/aufgabe}} 18 - 19 -{{aufgabe id="Elemente der Zahlenmengen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 20 -Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau Elementen. 21 - Beispiel für {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}: 22 - 23 - Beispiel für {{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}: 24 - 25 - Beispiel für {{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}: 26 - 27 - Beispiel für {{formula}}\mathbb{I}{{/formula}}: {{formula}}\{\sqrt{2}, \pi , e\}{{/formula}} ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: {{formula}}\{\sqrt{2}, \pi , e\} \subset \mathbb{I}{{/formula}} 28 - 29 - Beispiel für {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}: 30 -{{/aufgabe}} 31 - 32 -{{aufgabe id="Ist Element von oder ist nicht Element von?" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}} 33 - Vervollständige die nachstehende Tabelle. 34 -(% style="background-color:red;text-align:center" %) 35 -|=|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{N}_0{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\mathbb{Z}^-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_+{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}^-{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\mathbb{Q}^+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\mathbb{R}^-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}^+{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} 36 -|= {{formula}}\frac{3}{4}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) 37 -|= {{formula}}\frac{-4}{5}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) 38 -|= {{formula}}-\frac{6}{5}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) 39 -|= {{formula}}\frac{10}{2}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) 40 -|= {{formula}}4{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\notin{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\notin{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\notin{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\in{{/formula}} 41 -|= {{formula}}0{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) 42 -|= {{formula}}-6{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) 43 -|= {{formula}}\sqrt[4]{16}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) 44 -|= {{formula}}\sqrt{4}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) 45 -|= {{formula}}\sqrt{5}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) 46 -|= {{formula}}(-3)^5{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) 47 -|= {{formula}}3^{-1}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) 48 -|= {{formula}}(-2)^{-2}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) 49 -|= {{formula}}tan 45^{o}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) 50 -{{/aufgabe}} 51 - 52 -{{aufgabe id="Beziehungen zwischen Mengen, Mächtigkeit von Mengen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}} 53 -Schau Dir die Mengen {{formula}}A=\{1,3,4,5,9\}{{/formula}}; {{formula}}B=\{3,5,6,7,8\}{{/formula}}; {{formula}}C=\{\frac{6}{2}, \frac{1}{3}, \frac{7}{5}\}{{/formula}}, {{formula}}D=\{1,-3,4,5,9\}{{/formula}} und {{formula}}E=\{\frac{2}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}, \frac{8}{9}\}{{/formula}} an. 54 - 55 -Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind: 56 -1) {{formula}}A\subset B{{/formula}} 57 -2) {{formula}}A\cup B\setminus B=A{{/formula}} 58 -3) {{formula}}A\subset \mathbb{N}{{/formula}} 59 -4) {{formula}}|A \setminus B|=3{{/formula}} 60 -5) {{formula}}B \cap C \subset \mathbb{Z}{{/formula}} 61 -6) {{formula}}C \cap E = \emptyset{{/formula}} 62 -7) {{formula}}(A \cup D) \setminus \mathbb{Z^-}=A{{/formula}} 63 -8) {{formula}}|\mathbb{R}|=\infty{{/formula}} 64 -9) {{formula}}|\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}=\mathbb{R}|= \infty{{/formula}} 65 -10) {{formula}}|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=15 66 - 67 -{{/aufgabe}} 68 - 7 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen 8 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben. 9 +[[Kompetenzen.K?]] Ich kann auch erhöhtes Niveau! {{niveau}}e{{/niveau}}