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Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/02/04 20:02
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
4 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.
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6 {{lernende}}[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Grundwissen/Intervalle#erkunden]] → [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Grundwissen/Intervalle]]
7 {{/lernende}}
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9 {{aufgabe id="Symbole und Namen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10 Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Gib für jedes Symbol an, für welche Zahlenmenge es steht.
11 {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}
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13 {{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}
14
15 {{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}
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17 {{formula}}\mathbb{I}{{/formula}} steht für die Menge der irrationalen Zahlen
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19 {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
20 {{/aufgabe}}
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22 {{aufgabe id="Elemente" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
23 Gib zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen an.
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25 Beispiel für {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}:
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27 Beispiel für {{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}:
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29 Beispiel für {{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}:
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31 Beispiel für {{formula}}\mathbb{I}{{/formula}}: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\}{{/formula}} ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\} \subset \mathbb{I}{{/formula}}
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33 Beispiel für {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}:
34 {{/aufgabe}}
35
36 {{aufgabe id="Element von" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
37 Entscheide, ob die Zahl in der ersten Spalte ein Element der jeweiligen Menge ist. Kreuze an.
38 (% class="border" %)
39 |=|={{formula}}\mathbb{N}^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_+^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
40 |= {{formula}}4{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|=|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}
41 |= {{formula}}\frac{3}{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
42 |= {{formula}}-\frac{6}{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
43 |= {{formula}}\frac{10}{2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
44 |= {{formula}}0{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
45 |= {{formula}}-6{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
46 |= {{formula}}\sqrt[4]{16}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
47 |= {{formula}}\sqrt{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
48 |= {{formula}}\sqrt{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
49 |= {{formula}}(-3)^5{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
50 |= {{formula}}3^{-1}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
51 |= {{formula}}(-2)^{-2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
52 {{/aufgabe}}
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54 {{aufgabe id="Schreibweisen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8"}}
55 Schreibe als Intervall:
56 (% style="list-style: alphastyle" %)
57 1. {{formula}}\bold{A} = \{x \mid -1 < x \le 2 \}{{/formula}}
58 1. {{formula}}\bold{B} = \{x \mid x > 1 \}{{/formula}}
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60 Schreibe als Menge:
61 (% style="list-style: alphastyle" start="3" %)
62 1. {{formula}}\bold{C} = \left[1; 3\right[{{/formula}}
63 1. {{formula}}\bold{D} = \left]-\infty; 7\right]{{/formula}}
64 {{/aufgabe}}
65
66 {{aufgabe id="Platzhalter" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="9"}}
67 Gegeben ist ein jeweils Term mit Platzhaltern für selbst gewählte Zahlen von 0 bis 9. Jede Zahl darf nur genau einmal verwendet werden. Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Ergebnis des Terms ..
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69 (% style="list-style: alphastyle" %)
70 1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}} ist.
71 {{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
72 )))
73 1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Z_-}{{/formula}} ist.
74 {{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
75 )))
76 1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Q_+}\setminus\mathbb{Z_+}{{/formula}} ist.
77 {{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
78 )))
79 {{/aufgabe}}
80
81 {{aufgabe id="Beziehungen und Mächtigkeit" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5, K6" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="15"}}
82 Schau dir die Mengen {{formula}}A=\{1;3;4;5;9\}{{/formula}}, {{formula}}B=\{3;5;6;7;8\}{{/formula}}, {{formula}}C=\{\frac{6}{2}; \frac{1}{3}; \frac{7}{5}\}{{/formula}}, {{formula}}D=\{1;-3;4;5;9\}{{/formula}} und {{formula}}E=\{\frac{2}{6}; \frac{5}{6}; \frac{6}{7}; \frac{7}{8}; \frac{8}{9}\}{{/formula}} an.
83
84 Begründe, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
85 (% style="list-style:alphastyle" %)
86 1. {{formula}}A\subset B{{/formula}}
87 1. {{formula}}(A\cup B)\setminus B=A{{/formula}}
88 1. {{formula}}B \cap C \subset \mathbb{Z}{{/formula}}
89 1. {{formula}}C \cap E = \emptyset{{/formula}}
90 1. {{formula}}(A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=A{{/formula}}
91 1. {{formula}}(\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}) \cap \mathbb{R}= \mathbb{Q}{{/formula}}
92 {{/aufgabe}}
93
94 {{lehrende}}
95 Was die Abdeckung des BPE angeht, könnte man argumentieren, dass manches hier nicht gefordert ist. Jedoch werden {{formula}}\cup{{/formula}} und {{formula}}\cap{{/formula}} in der Stochastik benötigt und {{formula}}\subset{{/formula}}, {{formula}}\supset{{/formula}} und {{formula}}\setminus{{/formula}} sind hilfreich, um Zahlenmengen zu vergleich bzw. um z.B. die Menge aller rellen Zahlen ohne die Null zu notieren.
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97 Der Anforderungsbereich III muss an dieser Stelle nicht bedient werden.
98 {{/lehrende}}
99
100 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="5"/}}