Änderungen von Dokument BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -6,8 +6,8 @@
6	6	{{lernende}}[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Grundwissen/Intervalle#erkunden]] → [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Grundwissen/Intervalle]]
7	7	{{/lernende}}
8	8
9		-{{aufgabe id="Symbole und Namen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10		-Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Gib für jedes Symbol an, für welche Zahlenmenge es steht.
	9	+{{aufgabe id="Symbole und Namen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	10	+Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht.
11	11	{{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}
12	12
13	13	{{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}
...	...	@@ -19,8 +19,8 @@
19	19	{{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Elemente" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
23		-Gib zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen an.
	22	+{{aufgabe id="Elemente" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	23	+Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen.
24	24
25	25	Beispiel für {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}:
26	26
...	...	@@ -33,14 +33,15 @@
33	33	Beispiel für {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}:
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
36		-{{aufgabe id="Element von" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
37		-Entscheide, ob die Zahl in der ersten Spalte ein Element der jeweiligen Menge ist. Kreuze an.
	36	+{{aufgabe id="Element von" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	37	+Vervollständige die nachstehende Tabelle.
38	38	(% class="border" %)
39		-|=|={{formula}}\mathbb{N}^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_+^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
40		-|= {{formula}}4{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|=|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}
	39	+|=|={{formula}}\mathbb{N}^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
41	41	|= {{formula}}\frac{3}{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	41	+|= {{formula}}\frac{-4}{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
42	42	|= {{formula}}-\frac{6}{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
43	43	|= {{formula}}\frac{10}{2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	44	+|= {{formula}}4{{/formula}}|={{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\notin{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|={{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\notin{{/formula}}|={{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|={{formula}}\notin{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|={{formula}}\in{{/formula}}
44	44	|= {{formula}}0{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
45	45	|= {{formula}}-6{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
46	46	|= {{formula}}\sqrt[4]{16}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
...	...	@@ -49,53 +49,26 @@
49	49	|= {{formula}}(-3)^5{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
50	50	|= {{formula}}3^{-1}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
51	51	|= {{formula}}(-2)^{-2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	53	+|= {{formula}}\sin(45^{o}){{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
54		-{{aufgabe id="Schreibweisen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8"}}
55		-Schreibe als Intervall:
56		-(% style="list-style: alphastyle" %)
57		-1. {{formula}}\bold{A} = \{x \mid -1 < x \le 2 \}{{/formula}}
58		-1. {{formula}}\bold{B} = \{x \mid x > 1 \}{{/formula}}
	56	+{{aufgabe id="Beziehungen und Mächtigkeit" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	57	+Schau dir die Mengen {{formula}}A=\{1,3,4,5,9\}{{/formula}}, {{formula}}B=\{3,5,6,7,8\}{{/formula}}, {{formula}}C=\{\frac{6}{2}, \frac{1}{3}, \frac{7}{5}\}{{/formula}}, {{formula}}D=\{1,-3,4,5,9\}{{/formula}} und {{formula}}E=\{\frac{2}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}, \frac{8}{9}\}{{/formula}} an.
59	59
60		-Schreibe als Menge:
61		-(% style="list-style: alphastyle" start="3" %)
62		-1. {{formula}}\bold{C} = \left[1; 3\right[{{/formula}}
63		-1. {{formula}}\bold{D} = \left]-\infty; 7\right]{{/formula}}
64		-{{/aufgabe}}
	59	+Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
	60	+1) {{formula}}A\subset B{{/formula}}
	61	+2) {{formula}}(A\cup B)\setminus B=A{{/formula}}
	62	+3) {{formula}}A\subset \mathbb{N}{{/formula}}
	63	+4) {{formula}}|A \setminus B|=3{{/formula}}
	64	+5) {{formula}}B \cap C \subset \mathbb{Z}{{/formula}}
	65	+6) {{formula}}C \cap E = \emptyset{{/formula}}
	66	+7) {{formula}}(A \cup D) \setminus \mathbb{Z^-}=A{{/formula}}
	67	+8) {{formula}}|\mathbb{R}|=\infty{{/formula}}
	68	+9) {{formula}}|\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}=\mathbb{R}|= \infty{{/formula}}
65	65
66		-{{aufgabe id="Platzhalter" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="9"}}
67		-Gegeben ist ein jeweils Term mit Platzhaltern für selbst gewählte Zahlen von 0 bis 9. Jede Zahl darf nur genau einmal verwendet werden. Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Ergebnis des Terms ..
68	68
69		-(% style="list-style: alphastyle" %)
70		-1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}} ist.
71		-{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
72		-)))
73		-1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Z_-}{{/formula}} ist.
74		-{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
75		-)))
76		-1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Q_+}\setminus\mathbb{Z_+}{{/formula}} ist.
77		-{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
78		-)))
79		-{{/aufgabe}}
	71	+{{lehrende}}Ist ein Fehler in der folgenden Aussage?{{/lehrende}}
80	80
81		-{{aufgabe id="Beziehungen und Mächtigkeit" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5, K6" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="15"}}
82		-Schau dir die Mengen {{formula}}A=\{1;3;4;5;9\}{{/formula}}, {{formula}}B=\{3;5;6;7;8\}{{/formula}}, {{formula}}C=\{\frac{6}{2}; \frac{1}{3}; \frac{7}{5}\}{{/formula}}, {{formula}}D=\{1;-3;4;5;9\}{{/formula}} und {{formula}}E=\{\frac{2}{6}; \frac{5}{6}; \frac{6}{7}; \frac{7}{8}; \frac{8}{9}\}{{/formula}} an.
83		-
84		-Begründe, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
85		-(% style="list-style:alphastyle" %)
86		-1. {{formula}}A\subset B{{/formula}}
87		-1. {{formula}}(A\cup B)\setminus B=A{{/formula}}
88		-1. {{formula}}B \cap C \subset \mathbb{Z}{{/formula}}
89		-1. {{formula}}C \cap E = \emptyset{{/formula}}
90		-1. {{formula}}(A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=A{{/formula}}
91		-1. {{formula}}(\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}) \cap \mathbb{R}= \mathbb{Q}{{/formula}}
	73	+{{formula}}|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=15{{/formula}}
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94		-{{lehrende}}
95		-Was die Abdeckung des BPE angeht, könnte man argumentieren, dass manches hier nicht gefordert ist. Jedoch werden {{formula}}\cup{{/formula}} und {{formula}}\cap{{/formula}} in der Stochastik benötigt und {{formula}}\subset{{/formula}}, {{formula}}\supset{{/formula}} und {{formula}}\setminus{{/formula}} sind hilfreich, um Zahlenmengen zu vergleich bzw. um z.B. die Menge aller rellen Zahlen ohne die Null zu notieren.
96		-
97		-Der Anforderungsbereich III muss an dieser Stelle nicht bedient werden.
98		-{{/lehrende}}
99		-
100		-{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="5"/}}
101		-