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Inhalt
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1 -{{seiteninhalt/}}
1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}{{toc /}}{{/box}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
4 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.
3 += Zahlenmengen, Mengen und Intervalle =
5 5  
6 -{{lernende}}[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Grundwissen/Intervalle#erkunden]] → [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Grundwissen/Intervalle]]
7 -{{/lernende}}
8 -
9 -{{aufgabe id="Symbole und Namen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10 -Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Gib für jedes Symbol an, für welche Zahlenmenge es steht.
11 -{{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}
12 -
13 -{{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}
14 -
15 -{{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}
16 -
17 -{{formula}}\mathbb{I}{{/formula}}
18 -
19 -{{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
20 -{{/aufgabe}}
21 -
22 -{{aufgabe id="Elemente" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
23 -Gib zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen an.
24 -
25 - Beispiel für {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}:
26 -
27 - Beispiel für {{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}:
28 -
29 - Beispiel für {{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}:
30 -
31 - Beispiel für {{formula}}\mathbb{I}{{/formula}}: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\}{{/formula}} ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\} \subset \mathbb{I}{{/formula}}
32 -
33 - Beispiel für {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}:
34 -{{/aufgabe}}
35 -
36 -{{aufgabe id="Element von" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
37 -Entscheide, ob die Zahl in der ersten Spalte ein Element der jeweiligen Menge ist. Kreuze an.
38 -(% class="border" %)
39 -|=|={{formula}}\mathbb{N}^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_+^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
40 -|= {{formula}}4{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}||{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}||={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|=|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}
41 -|= {{formula}}\frac{3}{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
42 -|= {{formula}}-\frac{6}{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
43 -|= {{formula}}\frac{10}{2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
44 -|= {{formula}}0{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
45 -|= {{formula}}-6{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
46 -|= {{formula}}\sqrt[4]{16}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
47 -|= {{formula}}\sqrt{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
48 -|= {{formula}}\sqrt{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
49 -|= {{formula}}(-3)^5{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
50 -|= {{formula}}3^{-1}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
51 -|= {{formula}}(-2)^{-2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
52 -{{/aufgabe}}
53 -
54 -{{aufgabe id="Schreibweisen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8"}}
55 -Schreibe als Intervall:
56 -(% style="list-style: alphastyle" %)
57 -1. {{formula}}\textbf{A} = \{x \mid -1 < x \le 2 \}{{/formula}}
58 -1. {{formula}}\textbf{B} = \{x \mid x > 1 \}{{/formula}}
59 -
60 -Schreibe als Menge:
61 -(% style="list-style: alphastyle" start="3" %)
62 -1. {{formula}}\textbf{C} = \left[1; 3\right[{{/formula}}
63 -1. {{formula}}\textbf{D} = \left]-\infty; 7\right]{{/formula}}
64 -{{/aufgabe}}
65 -
66 -{{aufgabe id="Platzhalter" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="9"}}
67 -Gegeben ist ein jeweils Term mit Platzhaltern für selbst gewählte Zahlen von 0 bis 9. Jede Zahl darf nur genau einmal verwendet werden. Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Ergebnis des Terms ..
68 -
69 -(% style="list-style: alphastyle" %)
70 -1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}} ist.
71 -{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
72 -)))
73 -1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Z_-}{{/formula}} ist.
74 -{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
75 -)))
76 -1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Q_+}\setminus\mathbb{Z_+}{{/formula}} ist.
77 -{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
78 -)))
79 -{{/aufgabe}}
80 -
81 -{{aufgabe id="Symbole und Namen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="4"}}
82 -Bestimme für jeden Graphen den Definitions- und Wertebereich.
83 -[[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %)
84 -{{/aufgabe}}
85 -
86 -{{aufgabe id="Beziehungen und Mächtigkeit" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5, K6" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="15"}}
87 -Schau dir die Mengen {{formula}}A=\{1;3;4;5;9\}{{/formula}}, {{formula}}B=\{3;5;6;7;8\}{{/formula}}, {{formula}}C=\{\frac{6}{2}; \frac{1}{3}; \frac{7}{5}\}{{/formula}}, {{formula}}D=\{1;-3;4;5;9\}{{/formula}} und {{formula}}E=\{\frac{2}{6}; \frac{5}{6}; \frac{6}{7}; \frac{7}{8}; \frac{8}{9}\}{{/formula}} an.
88 -
89 -Begründe, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
90 -(% style="list-style:alphastyle" %)
91 -1. {{formula}}A\subset B{{/formula}}
92 -1. {{formula}}(A\cup B)\setminus B=A{{/formula}}
93 -1. {{formula}}B \cap C \subset \mathbb{Z}{{/formula}}
94 -1. {{formula}}C \cap E = \emptyset{{/formula}}
95 -1. {{formula}}(A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=A{{/formula}}
96 -1. {{formula}}(\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}) \cap \mathbb{R}= \mathbb{Q}{{/formula}}
97 -{{/aufgabe}}
98 -
99 -{{lehrende}}
100 -Was die Abdeckung des BPE angeht, könnte man argumentieren, dass manches hier nicht gefordert ist. Jedoch werden {{formula}}\cup{{/formula}} und {{formula}}\cap{{/formula}} in der Stochastik benötigt und {{formula}}\subset{{/formula}}, {{formula}}\supset{{/formula}} und {{formula}}\setminus{{/formula}} sind hilfreich, um Zahlenmengen zu vergleich bzw. um z.B. die Menge aller rellen Zahlen ohne die Null zu notieren.
101 -
102 -Der Anforderungsbereich III muss an dieser Stelle nicht bedient werden.
103 -{{/lehrende}}
104 -
105 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="5"/}}
106 -
5 +Die Schülerinnen und Schüler begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen. Sie geben Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise an.
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