BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle
Inhalt
K1 Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
K5 K4 Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.
1 Symbole und Namen der Zahlenmengen (4 min)
Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht.
\(\mathbb{N}\)
\(\mathbb{I}\) steht für die Menge der irrationalen Zahlen
| AFB I - K4 | Quelle Torben Würth |
2 Elemente der Zahlenmengen (8 min)
Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau Elementen.
Beispiel für \(\mathbb{N}\):
Beispiel für \(\mathbb{Z}\):
Beispiel für \(\mathbb{Q}\):
Beispiel für \(\mathbb{I}\): \(\{\sqrt{2}, \pi , e\}\) ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: \(\{\sqrt{2}, \pi , e\} \subset \mathbb{I}\)
Beispiel für \(\mathbb{R}\):
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3 Ist Element von oder ist nicht Element von? (10 min)
Vervollständige die nachstehende Tabelle.
| \(\mathbb{N}\) | \(\mathbb{N}_0\) | \(\mathbb{Z}^-\) | \(\mathbb{Z}_+\) | \(\mathbb{Z}\) | \(\mathbb{Q}^-\) | \(\mathbb{Q}^+\) | \(\mathbb{Q}\) | \(\mathbb{R}^-\) | \(\mathbb{R}^+\) | \(\mathbb{R}\) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\frac{3}{4}\) | |||||||||||
| \(\frac{-4}{5}\) | |||||||||||
| \(-\frac{6}{5}\) | |||||||||||
| \(\frac{10}{2}\) | |||||||||||
| \(4\) | \(\in\) | \(\in\) | \(\notin\) | \(\in\) | \(\in\) | \(\notin\) | \(\in\) | \(\in\) | \(\notin\) | \(\in\) | \(\in\) |
| \(0\) | |||||||||||
| \(-6\) | |||||||||||
| \(\sqrt[4]{16}\) | |||||||||||
| \(\sqrt{4}\) | |||||||||||
| \(\sqrt{5}\) | |||||||||||
| \((-3)^5\) | |||||||||||
| \(3^{-1}\) | |||||||||||
| \((-2)^{-2}\) | |||||||||||
| \(tan 45^{o}\) |
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4 Teilmengen (8 min)
Schau Dir die Mengen \(A={1,3,4,5,9}\); \(B{3,,5,6,7,8}\); \(C={/frac{6}{2}, /frac{1}{3}, /frac{{7}{5}}/formula}} und {{formula}}D={/frac{2}{6}, frac{5}{6}, /frac{6}{7}, /frac{7}{8}, /frac{8}{9}{{/formula}} an. Beispiel für {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}} Beispiel für {{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}: Beispiel für {{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}: Beispiel für {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}: (% class="noborder" style="border-left: 3px solid darkgray; border-bottom: 1px solid #fdf5f5; white-space: nowrap; clear: both; margin-bottom: 32px" %) |(% style="padding: 6px" %)**AFB I** - [[Kompetenzen.K4]]|(% style="padding: 6px" width="100%" %)**Quelle** Torben Würth )))\)