BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle

Version 33.1 von Torben Würth am 2023/12/03 19:01

Inhalt

AFB I Symbole und Namen der Zahlenmengen Elemente der Zahlenmengen Ist Element von oder ist nicht Element von? Teilmengen
AFB II

K1 Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
K5 K4 Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.

Aufgabe 1 Symbole und Namen der Zahlenmengen

Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht.
$\mathbb{N}$

$\mathbb{Z}$

$\mathbb{Q}$

$\mathbb{I}$ steht für die Menge der irrationalen Zahlen

$\mathbb{R}$

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 4 min
Quelle Torben Würth		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Elemente der Zahlenmengen

Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau Elementen.
Beispiel für $\mathbb{N}$ :

Beispiel für $\mathbb{Z}$ :

Beispiel für $\mathbb{Q}$ :

Beispiel für $\mathbb{I}$ : $\{\sqrt{2}, \pi , e\}$ ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: $\{\sqrt{2}, \pi , e\} \subset \mathbb{I}$

Beispiel für $\mathbb{R}$ :

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 8 min
Quelle Torben Würth		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Ist Element von oder ist nicht Element von?

Vervollständige die nachstehende Tabelle.

	$\mathbb{N}$	$\mathbb{N}_0$	$\mathbb{Z}^-$	$\mathbb{Z}_+$	$\mathbb{Z}$	$\mathbb{Q}^-$	$\mathbb{Q}^+$	$\mathbb{Q}$	$\mathbb{R}^-$	$\mathbb{R}^+$	$\mathbb{R}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{-4}{5}$
$-\frac{6}{5}$
$\frac{10}{2}$
	$\in$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$


$\sqrt[4]{16}$
$\sqrt{4}$
$\sqrt{5}$

$3^{-1}$
$(-2)^{-2}$
$tan 45^{o}$

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Torben Würth		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Teilmengen

Schau Dir die Mengen $A=\{1,3,4,5,9\}$ ; $B=\{3,,5,6,7,8\}$ ; $C=\{\frac{6}{2}, \frac{1}{3}, \frac{{7}{5}\}$ und $D=\{\frac{2}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}, \frac{8}{9}\}$ an.
Beispiel für $\mathbb{N}$
Beispiel für $\mathbb{Z}$ :