Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle
Version 35.2 von Torben Würth am 2023/12/03 20:01
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | {{seiteninhalt/}} | ||
| 2 | |||
| 3 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen | ||
| 4 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben. | ||
| 5 | |||
| 6 | {{aufgabe id="Symbole und Namen der Zahlenmengen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="4"}} | ||
| 7 | Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht. | ||
| 8 | {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}} | ||
| 9 | |||
| 10 | {{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}} | ||
| 11 | |||
| 12 | {{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}} | ||
| 13 | |||
| 14 | {{formula}}\mathbb{I}{{/formula}} steht für die Menge der irrationalen Zahlen | ||
| 15 | |||
| 16 | {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} | ||
| 17 | {{/aufgabe}} | ||
| 18 | |||
| 19 | {{aufgabe id="Elemente der Zahlenmengen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}} | ||
| 20 | Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau Elementen. | ||
| 21 | Beispiel für {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}: | ||
| 22 | |||
| 23 | Beispiel für {{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}: | ||
| 24 | |||
| 25 | Beispiel für {{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}: | ||
| 26 | |||
| 27 | Beispiel für {{formula}}\mathbb{I}{{/formula}}: {{formula}}\{\sqrt{2}, \pi , e\}{{/formula}} ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: {{formula}}\{\sqrt{2}, \pi , e\} \subset \mathbb{I}{{/formula}} | ||
| 28 | |||
| 29 | Beispiel für {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}: | ||
| 30 | {{/aufgabe}} | ||
| 31 | |||
| 32 | {{aufgabe id="Ist Element von oder ist nicht Element von?" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}} | ||
| 33 | Vervollständige die nachstehende Tabelle. | ||
| 34 | (% style="background-color:red;text-align:center" %) | ||
| 35 | |=|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{N}_0{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\mathbb{Z}^-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_+{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}^-{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\mathbb{Q}^+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\mathbb{R}^-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}^+{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} | ||
| 36 | |= {{formula}}\frac{3}{4}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) | ||
| 37 | |= {{formula}}\frac{-4}{5}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) | ||
| 38 | |= {{formula}}-\frac{6}{5}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) | ||
| 39 | |= {{formula}}\frac{10}{2}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) | ||
| 40 | |= {{formula}}4{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\notin{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\notin{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\notin{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %){{formula}}\in{{/formula}} | ||
| 41 | |= {{formula}}0{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) | ||
| 42 | |= {{formula}}-6{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) | ||
| 43 | |= {{formula}}\sqrt[4]{16}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) | ||
| 44 | |= {{formula}}\sqrt{4}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) | ||
| 45 | |= {{formula}}\sqrt{5}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) | ||
| 46 | |= {{formula}}(-3)^5{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) | ||
| 47 | |= {{formula}}3^{-1}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) | ||
| 48 | |= {{formula}}(-2)^{-2}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) | ||
| 49 | |= {{formula}}tan 45^{o}{{/formula}}|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %)|=|=(% style="background-color:yellow" %) | ||
| 50 | {{/aufgabe}} | ||
| 51 | |||
| 52 | {{aufgabe id="Beziehungen zwischen Mengen, Mächtigkeit von Mengen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}} | ||
| 53 | Schau Dir die Mengen {{formula}}A=\{1,3,4,5,9\}{{/formula}}; {{formula}}B=\{3,5,6,7,8\}{{/formula}}; {{formula}}C=\{\frac{6}{2}, \frac{1}{3}, \frac{7}{5}\}{{/formula}}, {{formula}}D=\{1,-3,4,5,9\}{{/formula}} und {{formula}}E=\{\frac{2}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}, \frac{8}{9}\}{{/formula}} an. | ||
| 54 | |||
| 55 | Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind: | ||
| 56 | 1) {{formula}}A\subset B{{/formula}} | ||
| 57 | 2) {{formula}}A\cup B\setminus B=A{{/formula}} | ||
| 58 | 3) {{formula}}A\subset \mathbb{N}{{/formula}} | ||
| 59 | 4) {{formula}}|A \setminus B|=3{{/formula}} | ||
| 60 | 5) {{formula}}B \cap C \subset \mathbb{Z}{{/formula}} | ||
| 61 | 6) {{formula}}C \cap E = \emptyset{{/formula}} | ||
| 62 | 7) {{formula}}(A \cup D) \setminus \mathbb{Z^-}=A{{/formula}} | ||
| 63 | 8) {{formula}}|mathbb{R}|=\infty{{/formula}} | ||
| 64 | 8) {{formula}}|\mathbb{Z} \cup mathbb{Q}=\mathbb{R}|= \infty{{/formula}} | ||
| 65 | |||
| 66 | {{/aufgabe}} |