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Version 8.1 von akukin am 2024/04/02 13:16
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1 1) Die Aussage ist falsch, da die Zahlen {{formula}}1, 4 \ \text{und} \ 9{{/formula}} in der Menge {{formula}}A{{/formula}} enthalten sind,aber nicht in {{formula}}B{{/formula}}. Somit gilt {{formula}}A\not\subset B{{/formula}}.
2 2) Die Aussage ist falsch, da {{formula}}A\cup B\setminus B=\{1,3,4,5,6,7,8, 9\}\setminus\{3,5,6,7,8\}=\{1,4,9\}=A\setminus B\neq A{{/formula}}.
3 3) Die Aussage ist richtig, da alle Zahlen, die in der Menge {{formula}}A{{/formula}} enthalten sind, natürliche Zahlen sind. Somit ist {{formula}}A{{/formula}} Teilmenge der natürlichen Zahlen.
4 4) Die Aussage ist richtig, denn {{formula}}A\setminus B=\{1,4,9\}{{/formula}} enthält 3 Elemente.
5 5) Die Aussage ist richtig, da {{formula}}B \cap C=\{3\}\subset \mathbb{Z}{{/formula}}.
6 6) Die Aussage ist falsch, da {{formula}}\frac{1}{3}=\frac{2}{6}{{/formula}} sowohl in {{formula}}C{{/formula}} als auch in {{formula}}E{{/formula}} enthalten ist und demnach {{formula}}C \cap E =\{\frac{1}{3}\}\neq \emptyset{{/formula}}.
7 7) Die Aussage ist richtig. {{formula}}(A \cup D)=\{-3,1,3,4,5,9\}{{/formula}} und somit {{formula}}(A \cup D) \setminus \mathbb{Z^-}=\{1,3,4,5,9\}=A{{/formula}} (alle negativen ganzen Zahlen werden ausgeschlossen).
8 8) Die Aussage ist richtig. Die Menge der reellen Zahlen besitzt unendlich viele Elemente.
9 9) Die Aussage ist falsch. {{formula}}\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}\neq\mathbb{R}{{/formula}}
10 10) Die Aussage ist richtig. {{formula}}|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=|\{-3, \frac{1}{3},\frac{5}{6}, \frac{6}{7},\frac{7}{8}, \frac{8}{9}, \frac{7}{5}, 1,3,4,5,6,7,8, 9\}|=15{{/formula}}