Änderungen von Dokument BPE 1.2 Funktionen, Begriff, Definitions- und Wertebereich

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 1.2 Funktionen, Begriff, Definitions- und Wertemenge
	1	+BPE 1.2 Funktionen, Begriff, Definitions- und Wertebereich

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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8	8
9	9	== Definition ==
10	10
11		-{{aufgabe id="Venn" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Funktionen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
	11	+{{aufgabe id="Venn" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Funktionen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
12	12	Welche der beiden Zuordnungen ist eindeutig? Überlege jeweils, ob es sich um eine Relation oder um eine Funktion handelt!
13		-Begründe Deine Entscheidung!
	13	+Begründe deine Entscheidung!
14	14
15	15	[[image:Venn Funktion.png||width="400px"]] [[image:Venn Relation.png||width="400px"]]
16	16	{{/aufgabe}}
17	17
18		-{{aufgabe id="Baby" afb="II" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="15"}}
19		-[[image:Achsenkreuz.svg||width="400px"]]
20		-In dieser Aufgabe soll die Entwicklung der Körpergröße eines weiblich Babys in Abhängigkeit vom Alter dargestellt werden.
	18	+{{aufgabe id="Baby" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K3,K4,K5,K6" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	19	+In dieser Aufgabe soll die Entwicklung der Körpergröße eines weiblichen Babys in Abhängigkeit vom Alter dargestellt werden.
	20	+[[image:Achsenkreuz.svg||width="600px"]]
	21	+1. Skizziere ins Achsenkreuz eine mögliche Entwicklung.
	22	+1. Nenne die von dir gewählte Wertebereich. Begründe deine Wahl.
	23	+1. Nenne die von dir gewählte Definitionsbereich. Begründe deine Wahl.
	24	+1. Erläutere, ob dein Graph ein Funktionsgraph ist.
	25	+1. Erläutere, ob die Umkehrung "Alter in Abhängigkeit von der Körpergröße" eine Funktion ist.
	26	+1. Verändern sich Definitionsbereich und Wertebereich, wenn du die Aufgabe für ein männliches Baby löst? Begründe deine Antwort.
21	21
22		-1. Entscheide dich für eine Wertemenge und begründe deine Entscheidung.
23		-1. Entscheide dich für eine Definitionsmenge und begründe deine Entscheidung.
24		-1. Begründe deine Entscheidung. könntest du Gib die Definitionsmenge und die Wertemenge an.
25		-1. Handelt es sich bei Deiner Lösung um einen Funktionsgraphen? Begründe Deine Entscheidung.
26		-1. Verändern sich Definitionsmenge und Wertemenge, wenn du die Aufgabe für ein männliches Baby löst?
	28	+{{lehrende}}
	29	+**Variation für den Unterricht:**
	30	+Das Potential der Aufgabe liegt in der Besprechung der Ergebnisse [[Kompetenzen.K6]]
	31	+{{/lehrende}}
	32	+
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29		-{{aufgabe id="Definitionslücke - mein Weg zur Schule ist nicht schwer" afb="II" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="15"}}
30		-Stell dir vor, du möchtest die Zeit berechnen, die du benötigst, um zur Schule zu laufen.
31		-Die Funktion {{formula}}T(x){{/formula}} gibt die benötigte Zeit in Minuten an, abhängig von der Geschwindigkeit {{formula}}x{{/formula}} in km/h.
32		-Die Funktion könnte wie folgt definiert sein: {{formula}}T(x)= \frac{d}{x}{{/formula}}, wobei {{formula}}d{{/formula}} die Entfernung zur Schule in Kilometern ist.
	35	+{{aufgabe id="D und W aus Gleichung und Graph" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	36	+| (((
	37	+Gib den maximalen Definitions- und Wertebereich an!
	38	+{{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}
	39	+)))|(((
	40	+Gib den maximalen Definitions- und Wertebereich an!
	41	+{{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
	42	+)))
	43	+Markiere den zum Definitionsbereich passenden Wertebereich im Graphen
	44	+[[image:D und W - Kubische.svg||height=300]]
	45	+)))|(((
	46	+Gib den maximalen Definitions- und Wertebereich an!
	47	+[[image:D und W - Parabel.svg||height=300]]
	48	+)))
	49	+{{/aufgabe}}
	50	+
	51	+{{aufgabe id="D und W aus Anwendungssituation" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	52	+Skizziere jeweils zunächst ein Schaubild:
	53	+1. Kaffee kühlt ab
	54	+1. Geschwindigkeit - Bremsweg
	55	+Gib jeweils einen im Sachzusammenhang passenden Definitions- und Wertebereich an. Diskutiere deine Ergebnisse mit Mitschüler*innen.
	56	+{{/aufgabe}}
	57	+
	58	+{{aufgabe id="D und W aus unbekannter Gleichung" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	59	+Ermittle für folgende Funktionsgleichungen jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich.
	60	+1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{x-2}{{/formula}}
	61	+1. {{formula}}f(x) = \sqrt{x+1}{{/formula}}
	62	+1. {{formula}}f(x) = \frac{x}{x}{{/formula}}
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
	65	+{{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="II" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	66	+Stell dir vor, du möchtest die Zeit berechnen, die du benötigst, um zur Schule zu laufen.
	67	+Die Funktion {{formula}}T(x){{/formula}} gibt die benötigte Zeit in Minuten an, abhängig von der Geschwindigkeit {{formula}}x{{/formula}} in km/min.
	68	+Die Funktion könnte wie folgt definiert sein: {{formula}}T(x)= \frac{d}{x}{{/formula}}, wobei {{formula}}d{{/formula}} die Entfernung zur Schule in Kilometern ist.
33	33	Nehmen wir an, du wohnst 5 km zur Schule entfernt.
34	34
35		-1. Erstelle die Funktion {{formula}}T(x){{/formula}}, die die benötigte Zeit in Minuten in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit {{formula}}x{{/formula}} in km/h beschreibt.
36		-1. Bestimme die Definitionslücke der Funktion {{formula}}T(x){{/formula}}.
37		-1. Erläutere, warum es in diesem Kontext sinnvoll ist, eine Definitionslücke zu haben.
38		-1. Zeichne den Graphen der Funktion {{formula}}T(x){{/formula}} und markiere die Definitionslücke.
	71	+1. Erstelle die Funktion {{formula}}T(x){{/formula}}, die die benötigte Zeit in Minuten in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit {{formula}}x{{/formula}} in km/h beschreibt.
	72	+1. Bestimme die Definitionslücke der Funktion {{formula}}T(x){{/formula}}.
	73	+1. Erläutere, warum es in diesem Kontext sinnvoll ist, eine Definitionslücke zu haben.
	74	+1. Zeichne den Graphen der Funktion {{formula}}T(x){{/formula}} und markiere die Definitionslücke.
	75	+{{/aufgabe}}
39	39
	77	+{{aufgabe id="Erkunden unbekannte Funktionsgleichung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	78	+Eine für dich unbekannte Funktionsgleichung lautet {{formula}}f(x) = \sin^{-1}(x){{/formula}}.
	79	+Beschreibe eine Möglichkeit, den maximalen Definitionsbereich (als Teilmenge von {{formula}}[-2;+2]{{/formula}}) mit zugehörigem Wertebereich zu ermitteln. Bestimme die beiden Bereiche.
40	40	{{/aufgabe}}
	81	+
	82	+{{lehrende}}
	83	+AFB III kann an dieser Stelle noch nicht sinnvoll erreicht werden, weil nur einfache Funktionstypen und keine komplexen Verknüpfungen bekannt sind
	84	+{{/lehrende}}
	85	+
	86	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}