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Lösung D und W aus unbekannter Gleichung

Version 1.1 von Holger Engels am 2024/10/16 09:33

  1. \(f(x) = \frac{1}{x-2}\)
    Der Nenner darf nicht Null werden. Bei der Definitionsmenge muss also die 2 ausgeschlossen werden. Der Graph der Funktion ist eine Hyperbel. Sie nimmt alle Funktionswerte außer der Null an.
    \(\Rightarrow \bold{D} = \mathbb{R} \setminus \{2\}\), \(\bold{W} = \mathbb{R} \setminus \{0\}\)

  2. \(f(x) = \sqrt{x+1}\)
    Die Quadratwurzel ist nur für nichtnegative Zahlen definiert. Das ist der Fall, wenn \(x >= -1\) ist.
    \(\Rightarrow \bold{D} = [-1; \infty[\), \(\bold{W} = \mathbb{R}_+\)

  3. \(f(x) = \frac{x}{x}\)
    Die Definitionsmenge muss vor der Vereinfachung festgestellt werden! Wegen dem x im Nenner muss also die Null ausgeschlossen werden, obwohl sich der Bruch zu 1 und damit die Funktion zur konstanten Funktion vereinfachen lässt.
    \(\Rightarrow \bold{D} = \mathbb{R} \setminus \{0\}\), \(\bold{W} = \{1\}\)