Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -10,24 +10,20 @@
10	10	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
11	11
12	12	{{lernende}}
13		-[[Interaktive Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
	13	+[[Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
14	14	{{/lernende}}
15	15
16	16	{{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
17	17	[[image:geraden.svg||style="float: right; width: 250px"]]Das Schaubild zeigt vier Geraden. Alle können als Gleichung ausgedrückt werden. Drei stellen auch einen funktionalen Zusammenhang dar.
18	18
19		-Gib jeweils eine Geradengleichung an.
20		-Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.
	19	+Gib jeweils eine Geradengleichung an. Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23	23	{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="6"}}
24	24	Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
25	25	//Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.//
26		-
27		-Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar.
28		-Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.
29		-
30		-
	25	+
	26	+Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar. Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.
31	31	{{/aufgabe}}
32	32
33	33	{{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
...	...	@@ -41,42 +41,38 @@
41	41	f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-{{aufgabe id="Steigung" afb="III" kompetenzen="K3,K4,K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
45		-Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
46		-
47		-a) Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
48		-b) Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
49		-c) Berechne den Steigungswinkel der Straße.
50		-{{/aufgabe}}
51		-
52		-{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
53		-[[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
54		-Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
	40	+{{aufgabe id="Steigung" afb="I" kompetenzen="K3" zeit="5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
	41	+Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
55	55	(% style="list-style: alphastyle" %)
56		-1. Begründe, dass {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+5{{/formula}} gilt.
57		-1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
	43	+1. Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
	44	+1. Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
	45	+1. Berechne den Steigungswinkel der Straße.
58	58	{{/aufgabe}}
59	59
60	60	{{aufgabe id="Steigungswinkel" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
61		-Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g.
62		-Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
63		-
	49	+Gegeben sind zwei lineare Funktionen //f// und //g//. Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
64	64
65		-
66		-a) {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
67		-
68		-b) [[image:Steigung.svg||width=300]]
69		-
70		-
	51	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	52	+1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
	53	+1. [[image:Steigung.svg||width=300]]
71	71	{{/aufgabe}}
72	72
73	73	{{aufgabe id="Orthogonale Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
74	74	Gegeben ist eine lineare Funktion mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}}.
75		-
76		-a) Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
77		-b) Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.
	58	+
	59	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	60	+1. Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
	61	+1. Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
	64	+{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
	65	+[[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
	66	+Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
	67	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	68	+1. Begründe, dass {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+5{{/formula}} gilt.
	69	+1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
	70	+{{/aufgabe}}
	71	+
80	80	{{aufgabe id="Geradengleichung transformieren" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81	81	Gegeben sei die Funktion {{formula}}f\left(x\right)=\frac{5}{4}x-4{{/formula}}.\\
82	82
...	...	@@ -96,15 +96,18 @@
96	96	.. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!
97	97	{{/aufgabe}}
98	98
99		-{{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
100		-Vergleiche die beiden Stromtarife:
101		-{{formula}}f(x) = 20 + 0,3x{{/formula}}
102		-{{formula}}g(x) = 40 + 0,2x{{/formula}}
103		-Für welchen Verbrauch ist der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger?
	91	+{{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="K1,K3" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	92	+Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen //f// und //g// modelliert:
104	104
105		-Formuliere die Fragestellung als Ungleichung. Löse mittels Äquivalenzumformungen und graphisch.
106		-{{/aufgabe}}
	94	+{{formula}}f(x) = 20 + 0,30x{{/formula}}
	95	+{{formula}}g(x) = 40 + 0,20x{{/formula}}
107	107
108		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
	97	+Dabei wird der Stromverbrauch in kWh durch die Variable //x// beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro.
109	109
	99	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	100	+1. Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem.
	101	+1. Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist.
	102	+1. Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch mithilfe einer Ungleichung.
	103	+{{/aufgabe}}
110	110
	105	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}