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Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/20 21:57
Von Version 87.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2024/11/19 16:05
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bearbeitet von Dirk Tebbe
am 2024/10/15 15:20
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -10,7 +10,7 @@
10 10  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
11 11  
12 12  {{lernende}}
13 -[[Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
13 +[[Interaktive Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
14 14  {{/lernende}}
15 15  
16 16  {{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
... ... @@ -23,9 +23,11 @@
23 23  {{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="6"}}
24 24  Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
25 25  //Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.//
26 -
26 +
27 27  Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar.
28 28  Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.
29 +
30 +
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 31  {{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -40,29 +40,13 @@
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
42 42  {{aufgabe id="Steigung" afb="III" kompetenzen="K3,K4,K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
43 -Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
44 -(% style="list-style: alphastyle" %)
45 -1. Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
46 -1. Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
47 -1. Berechne den Steigungswinkel der Straße.
48 -{{/aufgabe}}
45 +Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
49 49  
50 -{{aufgabe id="Steigungswinkel" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
51 -Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g. Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
52 -
53 -(% style="list-style: alphastyle" %)
54 -1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
55 -1. [[image:Steigung.svg||width=300]]
47 +a) Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
48 +b) Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
49 +c) Berechne den Steigungswinkel der Straße.
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 -{{aufgabe id="Orthogonale Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59 -Gegeben ist eine lineare Funktion mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}}.
60 -
61 -(% style="list-style: alphastyle" %)
62 -1. Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
63 -1. Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.
64 -{{/aufgabe}}
65 -
66 66  {{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
67 67  [[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
68 68  Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
... ... @@ -71,6 +71,26 @@
71 71  1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
60 +{{aufgabe id="Steigungswinkel" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
61 +Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g.
62 +Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
63 +
64 +
65 +
66 +a) {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
67 +
68 +b) [[image:Steigung.svg||width=300]]
69 +
70 +
71 +{{/aufgabe}}
72 +
73 +{{aufgabe id="Orthogonale Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
74 +Gegeben ist eine lineare Funktion mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}}.
75 +
76 +a) Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
77 +b) Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.
78 +{{/aufgabe}}
79 +
74 74  {{aufgabe id="Geradengleichung transformieren" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}}
75 75  Gegeben sei die Funktion {{formula}}f\left(x\right)=\frac{5}{4}x-4{{/formula}}.\\
76 76  
... ... @@ -90,18 +90,19 @@
90 90  .. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 -{{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="K1,K3" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
94 -Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen //f// und //g// modelliert:
99 +{{aufgabe id="Tarife" afb="III" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
100 +Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen f und g modelliert:
95 95  
96 -{{formula}}f(x) = 20 + 0,30x{{/formula}}
97 -{{formula}}g(x) = 40 + 0,20x{{/formula}}
102 +{{formula}}f(x) = 20 + 0,3x{{/formula}}
103 +{{formula}}g(x) = 40 + 0,2x{{/formula}}
104 +
105 +Dabei wird der Stromverbrauch in KWh durch die Variable x beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro.
98 98  
99 -Dabei wird der Stromverbrauch in kWh durch die Variable //x// beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro.
100 -
101 -(% style="list-style: alphastyle" %)
102 -1. Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem.
103 -1. Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist.
104 -1. Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch mithilfe einer Ungleichung.
107 +a) Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem.
108 +b) Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist?
109 +c) Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch.
105 105  {{/aufgabe}}
106 106  
107 107  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
113 +
114 +