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Wiki-Quellcode von BPE 1.4 Lineare Funktionen

Version 90.1 von akukin am 2025/06/09 16:19
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 10.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 8.1 3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten
martina 5.1 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Gleichungen besonderer Geraden angeben
martina 8.1 5 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist
martina 6.1 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen
7 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten
Holger Engels 44.1 8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen
martina 8.1 9 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren
martina 6.1 10 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
kickoff kickoff 11.1 11
Holger Engels 30.1 12 {{lernende}}
Holger Engels 84.4 13 [[Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
Holger Engels 30.1 14 {{/lernende}}
kickoff kickoff 11.1 15
Dirk Tebbe 51.1 16 {{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Holger Engels 34.2 17 [[image:geraden.svg||style="float: right; width: 250px"]]Das Schaubild zeigt vier Geraden. Alle können als Gleichung ausgedrückt werden. Drei stellen auch einen funktionalen Zusammenhang dar.
Holger Engels 33.1 18
Holger Engels 88.2 19 Gib jeweils eine Geradengleichung an. Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.
Holger Engels 31.1 20 {{/aufgabe}}
21
Dirk Tebbe 68.2 22 {{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Dirk Tebbe 52.1 23 Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
Dirk Tebbe 58.1 24 //Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.//
Holger Engels 84.2 25
Holger Engels 88.2 26 Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar. Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.
VBS 22.1 27 {{/aufgabe}}
Sabine Schäfer 17.9 28
Martina Wagner 57.1 29 {{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Dirk Tebbe 56.1 30 [[image:sb geraden.png||style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von sechs verschiedenen linearen Funktionen. Gib an, welche Funktionsvorschrift zu welcher Geraden gehört. Begründe.
kickoff kickoff 15.6 31
Holger Engels 24.1 32 a) {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R} {{/formula}}
33 b) {{formula}}f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
34 c) {{formula}}f\left(x\right)=\frac23x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
VBS 22.1 35 d) {{formula}}f\left(x\right)=-\frac14x-1;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
36 e) {{formula}}f\left(x\right)=-0,25 x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
37 f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
38 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 11.2 39
Holger Engels 88.1 40 {{aufgabe id="Steigung" afb="I" kompetenzen="K3" zeit="5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 84.2 41 Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
Holger Engels 41.3 42 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 87.1 43 1. Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
44 1. Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
45 1. Berechne den Steigungswinkel der Straße.
akukin 25.1 46 {{/aufgabe}}
47
Martina Wagner 74.1 48 {{aufgabe id="Steigungswinkel" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Holger Engels 88.2 49 Gegeben sind zwei lineare Funktionen //f// und //g//. Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
Dirk Tebbe 66.1 50
Holger Engels 84.2 51 (% style="list-style: alphastyle" %)
52 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
53 1. [[image:Steigung.svg||width=300]]
Holger Engels 42.1 54 {{/aufgabe}}
55
Dirk Tebbe 81.1 56 {{aufgabe id="Orthogonale Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Dirk Tebbe 78.1 57 Gegeben ist eine lineare Funktion mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}}.
Holger Engels 84.2 58
Holger Engels 84.3 59 (% style="list-style: alphastyle" %)
60 1. Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
61 1. Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.
Holger Engels 42.1 62 {{/aufgabe}}
63
Martin Rathgeb 87.1 64 {{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
65 [[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
66 Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
67 (% style="list-style: alphastyle" %)
68 1. Begründe, dass {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+5{{/formula}} gilt.
69 1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
70 {{/aufgabe}}
71
Kim Fujan 41.1 72 {{aufgabe id="Geradengleichung transformieren" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Kim Fujan 39.1 73 Gegeben sei die Funktion {{formula}}f\left(x\right)=\frac{5}{4}x-4{{/formula}}.\\
74
Holger Engels 41.3 75 Gebe jeweils die neue Funktionsgleichung an, wenn der Graph von {{formula}}K_{f}{{/formula}}
Kim Fujan 39.1 76
Holger Engels 41.3 77 (% style="list-style: alphastyle" %)
78 1. zuerst um 3 nach oben verschoben,
79 1. anschließend an der x-Achse gespiegelt
80 1. und abschließend an der y-Achse gespiegelt wird.
81 {{/aufgabe}}
Kim Fujan 38.1 82
Holger Engels 44.1 83 {{aufgabe id="Ungleichung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
84 Kim rechnet folgendes ..
Kim Fujan 49.1 85 {{formula}}-2x+1 > 0 \quad\,| -1{{/formula}}
Kim Fujan 48.1 86 {{formula}}\Leftrightarrow -2x > -1 \quad| :(-2){{/formula}}
Holger Engels 45.1 87 {{formula}}\Leftrightarrow x > 2{{/formula}}
Holger Engels 44.1 88 .. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!
89 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 11.2 90
Holger Engels 85.1 91 {{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="K1,K3" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
92 Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen //f// und //g// modelliert:
Dirk Tebbe 83.1 93
Dirk Tebbe 84.1 94 {{formula}}f(x) = 20 + 0,30x{{/formula}}
Holger Engels 85.2 95 {{formula}}g(x) = 40 + 0,20x{{/formula}}
Holger Engels 84.2 96
Martin Rathgeb 85.3 97 Dabei wird der Stromverbrauch in kWh durch die Variable //x// beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro.
Holger Engels 47.2 98
Holger Engels 84.2 99 (% style="list-style: alphastyle" %)
100 1. Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem.
Holger Engels 85.1 101 1. Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist.
102 1. Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch mithilfe einer Ungleichung.
Holger Engels 46.1 103 {{/aufgabe}}
104
akukin 90.1 105 {{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="(I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
106 Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
akukin 89.1 107 (%class=abc%)
108 1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
109 1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
110 1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
111 1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
112 Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
113
114 {{/aufgabe}}
115
Martina Wagner 71.2 116 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}