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Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/12/11 09:44
Von Version 27.1
bearbeitet von Ronja Franke
am 2024/07/19 15:14
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/12/07 20:23
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.rfranke
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
4 -[[Kompetenzen.K5]]; [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
5 -[[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
4 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
6 6  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
6 +[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
7 7  
8 -{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
8 +{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
9 +Führe fort ..
10 +
11 +| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
12 +| 8 | 4 | 2 | | | |
13 +{{/aufgabe}}
14 +
15 +{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
16 +Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
17 +{{/aufgabe}}
18 +
19 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20 +Führe fort ..
21 +
22 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
23 +| 16 | 4 | 2 | | | |
24 +{{/aufgabe}}
25 +
26 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
27 +Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
28 +{{/aufgabe}}
29 +
30 +{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
31 +Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
32 +(% style="list-style: alphastyle" %)
33 +1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
34 +1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
35 +1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
36 +1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
37 +1. {{formula fontSize="larger"}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
38 +{{/aufgabe}}
39 +
40 +{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
41 +Fülle die Lücken aus:
42 +(% style="list-style: alphastyle" %)
43 +1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
44 +1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
45 +1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
46 +{{/aufgabe}}
47 +
48 +{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49 +(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
50 +(((Schreibe als Wurzel:
51 +{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
52 +{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
53 +(% style="display: inline-block" %)
54 +(((Schreibe als Potenz:
55 +{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
56 +{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
57 +{{/aufgabe}}
58 +
59 +{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="30"}}
9 9  Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
10 10  Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
11 11  
... ... @@ -12,8 +12,4 @@
12 12  Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
13 13  {{/aufgabe}}
14 14  
15 -{{aufgabe id="rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" tags="rationale Potenzen" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="5"}}
16 -Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\ als \(a^{1/3}\)){{/formula}}.
17 -Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
18 -
19 -{{/aufgabe}}
66 +{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="3"/}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
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1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 +Die Aufgabe [[Rationale Exponenten>>||anchor="Rationale Potenzen"]] könnte evtl. in mehrere Aufgaben gesplittet werden, für die dann Kompetenzen und Anforderungsbereiche gezielt zugewiesen werden können.
Datum
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1 +2024-07-22 15:34:32.122
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 +Die Aufgaben "Rationale Potenzen - Potenzgesetze beweisen" und "- komplexe Ausdrücke vereinfachen" sind in den anderen Aufgaben aufgegangen.
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2024-10-15 15:00:16.194
Antwort an
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1 +0