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Wiki-Quellcode von BPE 1.5 Potenzen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/12/11 09:44
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
4 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
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8 {{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
9 Führe fort ..
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11 | {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
12 | 8 | 4 | 2 | | | |
13 {{/aufgabe}}
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15 {{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
16 Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
17 {{/aufgabe}}
18
19 {{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20 Führe fort ..
21
22 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
23 | 16 | 4 | 2 | | | |
24 {{/aufgabe}}
25
26 {{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
27 Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
28 {{/aufgabe}}
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30 {{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
31 Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
32 (% style="list-style: alphastyle" %)
33 1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
34 1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{3})\){{/formula}}
35 1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
36 1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
37 1. {{formula fontSize="larger"}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
38 {{/aufgabe}}
39
40 {{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
41 Fülle die Lücken aus:
42 (% style="list-style: alphastyle" %)
43 1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
44 1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
45 1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
46 {{/aufgabe}}
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48 {{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49 (% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
50 (((Schreibe als Wurzel:
51 {{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
52 {{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
53 (% style="display: inline-block" %)
54 (((Schreibe als Potenz:
55 {{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
56 {{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
57 {{/aufgabe}}
58
59 {{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="30"}}
60 Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
61 Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
62
63 Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
64 {{/aufgabe}}
65
66 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="3"/}}