Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -13,24 +13,45 @@
13	13	* Folge rationale Exponenten
14	14	* Folge reelle Exponenten
15	15
16		-{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
17		-Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
18		-1. {{formula}}\(2^3\)^2{{/formula}}
19		-1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}
20		-1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
	16	+{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	17	+Führe fort ..
	18	+
	19	+| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
	20	+| 8 | 4 | 2 | | | |
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
24		-Fülle die Lücken aus:
25		-1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
	23	+{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	24	+Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
29		-Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
30		-1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
	27	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	28	+Führe fort ..
	29	+
	30	+| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
	31	+| 16 | 4 | 2 | | | |
	32	+{{/aufgabe}}
	33	+
	34	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	35	+Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
	36	+{{/aufgabe}}
	37	+
	38	+{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	39	+Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
	40	+1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
	41	+1. {{formula}}\left(6b^6\right):\left(3b^3\right){{/formula}}
	42	+1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
	43	+1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
31	31	1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
	47	+{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	48	+Fülle die Lücken aus:
	49	+1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}\\
	50	+1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}\\
	51	+1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}\\
	52	+1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
	53	+{{/aufgabe}}
	54	+
34	34	{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
35	35	Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
36	36	Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
...	...	@@ -38,8 +38,7 @@
38	38	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
42		-==noch unvollständig und ohne Lösung
	62	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
43	43	1. (((**Definition und Beispiel**
44	44	Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
45	45	Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
...	...	@@ -54,10 +54,17 @@
54	54	Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
55	55	Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
56	56	)))
	77	+{{/aufgabe}}
	78	+
	79	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
57	57	1. (((**Komplexere Ausdrücke**
58		-Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	81	+Vereinfache die Ausdrücke
	82	+a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
	83	+b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
	84	+mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
59	59	)))
60	60	1. (((**Transfer**
61	61	Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
62	62	)))
63	63	{{/aufgabe}}
	90	+