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Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/12/11 09:44
Von Version 4.3
bearbeitet von holger
am 2023/05/10 12:09
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/09/09 08:31
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holger
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,9 +1,46 @@
1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
4 4  
5 -=== Kompetenzen ===
6 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
7 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
8 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
9 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
3 +[[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
4 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
5 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
6 +[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
7 +
8 +* Potenzgesetze anwenden
9 +* Wechsel Wurzel und Potenz
10 +* vereinfachen
11 +* negative Exponenten mit Beispiel erläutern
12 +* Folge negative Exponenten
13 +* Folge rationale Exponenten
14 +* Folge reelle Exponenten
15 +
16 +
17 +{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
18 +Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
19 +Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
20 +
21 +Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
22 +{{/aufgabe}}
23 +
24 +{{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
25 +==noch unvollständig und ohne Lösung
26 +1. (((**Definition und Beispiel**
27 +Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
28 +Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
29 +)))
30 +1. (((**Eigenschaften**
31 +Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
32 + - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
33 + - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
34 + - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
35 +)))
36 +1. (((**Wurzeln und Exponenten**
37 +Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
38 +Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
39 +)))
40 +1. (((**Komplexere Ausdrücke**
41 +Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
42 +)))
43 +1. (((**Transfer**
44 +Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
45 +)))
46 +{{/aufgabe}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Die Aufgabe [[Rationale Exponenten>>||anchor="Rationale Potenzen"]] könnte evtl. in mehrere Aufgaben gesplittet werden, für die dann Kompetenzen und Anforderungsbereiche gezielt zugewiesen werden können.
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2024-07-22 15:34:32.122