Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.restle27
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -5,15 +5,7 @@
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
6	6	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
7	7
8		-* Potenzgesetze anwenden
9		-* Wechsel Wurzel und Potenz
10		-* vereinfachen
11		-* negative Exponenten mit Beispiel erläutern
12		-* Folge negative Exponenten
13		-* Folge rationale Exponenten
14		-* Folge reelle Exponenten
15		-
16		-{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	8	+{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17	17	Führe fort ..
18	18
19	19	| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
...	...	@@ -20,11 +20,11 @@
20	20	| 8 | 4 | 2 | | | |
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	15	+{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24	24	Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27		-{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	19	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
28	28	Führe fort ..
29	29
30	30	| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
...	...	@@ -31,32 +31,40 @@
31	31	| 16 | 4 | 2 | | | |
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	26	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35	35	Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
38		-{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
39		-Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
	30	+{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	31	+Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
	32	+(% style="list-style: alphastyle" %)
40	40	1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
41		-1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}
	34	+1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
42	42	1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
	36	+1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
	37	+1. {{formula fontSize="larger"}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45		-{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	40	+{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
46	46	Fülle die Lücken aus:
47		-1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}\\
48		-1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}\\
49		-1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}\\
50		-1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
	42	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	43	+1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
	44	+1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
	45	+1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
54		-Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
55		-1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
56		-1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
	48	+{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	49	+(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
	50	+(((Schreibe als Wurzel:
	51	+{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
	52	+{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
	53	+(% style="display: inline-block" %)
	54	+(((Schreibe als Potenz:
	55	+{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
	56	+{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59		-{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
	59	+{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="30"}}
60	60	Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
61	61	Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
62	62
...	...	@@ -63,33 +63,4 @@
63	63	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
67		-1. (((**Definition und Beispiel**
68		-Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
69		-Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
70		-)))
71		-1. (((**Eigenschaften**
72		-Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
73		- - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
74		- - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
75		- - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
76		-)))
77		-1. (((**Wurzeln und Exponenten**
78		-Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
79		-Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
80		-)))
81		-{{/aufgabe}}
82		-
83		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
84		-1. (((**Komplexere Ausdrücke**
85		-Vereinfache die Ausdrücke
86		-- {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
87		-- {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 4^{1/4}) / (3^{2/3})\){{/formula}}
88		-- {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
89		-mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
90		-)))
91		-1. (((**Transfer**
92		-Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
93		-)))
94		-{{/aufgabe}}
95		-
	66	+{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="3"/}}

XWiki.XWikiComments[1]

Autor

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	1	+XWiki.holgerengels

Kommentar

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+Die Aufgaben "Rationale Potenzen - Potenzgesetze beweisen" und "- komplexe Ausdrücke vereinfachen" sind in den anderen Aufgaben aufgegangen.

Datum

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	1	+2024-10-15 15:00:16.194

Antwort an

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	1	+0