Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -13,50 +13,7 @@
13	13	* Folge rationale Exponenten
14	14	* Folge reelle Exponenten
15	15
16		-{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17		-Führe fort ..
18	18
19		-| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
20		-| 8 | 4 | 2 | | | |
21		-{{/aufgabe}}
22		-
23		-{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24		-Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
25		-{{/aufgabe}}
26		-
27		-{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
28		-Führe fort ..
29		-
30		-| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
31		-| 16 | 4 | 2 | | | |
32		-{{/aufgabe}}
33		-
34		-{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35		-Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
36		-{{/aufgabe}}
37		-
38		-{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
39		-Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
40		-1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
41		-1. {{formula}}\left(6b^6\right):\left(3b^3\right){{/formula}}
42		-1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
43		-1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
44		-{{/aufgabe}}
45		-
46		-{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
47		-Fülle die Lücken aus:
48		-1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}\\
49		-1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}\\
50		-1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}\\
51		-1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
52		-{{/aufgabe}}
53		-
54		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
55		-Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
56		-1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
57		-1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
58		-{{/aufgabe}}
59		-
60	60	{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
61	61	Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
62	62	Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
...	...	@@ -64,7 +64,8 @@
64	64	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
65	65	{{/aufgabe}}
66	66
67		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	24	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	25	+==noch unvollständig und ohne Lösung
68	68	1. (((**Definition und Beispiel**
69	69	Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
70	70	Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
...	...	@@ -79,17 +79,10 @@
79	79	Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
80	80	Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
81	81	)))
82		-{{/aufgabe}}
83		-
84		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
85	85	1. (((**Komplexere Ausdrücke**
86		-Vereinfache die Ausdrücke
87		-a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
88		-b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
89		-mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	41	+Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
90	90	)))
91	91	1. (((**Transfer**
92	92	Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
93	93	)))
94	94	{{/aufgabe}}
95		-