Wiki-Quellcode von BPE 1.5 Potenzen
Version 34.1 von Ronja Franke am 2024/07/19 15:30
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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7.2 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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1.1 | 2 | |
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6.1 | 3 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten |
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5.1 | 4 | [[Kompetenzen.K5]]; [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln |
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6.1 | 5 | [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten |
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5.1 | 6 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden |
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8.1 | 7 | |
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14.1 | 8 | {{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}} |
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8.1 | 9 | Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c. |
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9.1 | 10 | Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**. |
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10.1 | 11 | |
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8.1 | 12 | Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt. |
| 13 | {{/aufgabe}} | ||
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21.1 | 14 | |
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33.1 | 15 | {{aufgabe id="rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" tags="rationale Potenzen" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}} |
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34.1 | 16 | --noch unvollständig und ohne Lösung-- |
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30.1 | 17 | 1. **Definition und Beispiel** |
| 18 | Erkläre, was ein rationaler Exponent ist. | ||
| 19 | Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz. | ||
| 20 | |||
| 21 | 1. **Eigenschaften** | ||
| 22 | Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele: | ||
| 23 | - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}} | ||
| 24 | - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}} | ||
| 25 | - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}} | ||
| 26 | |||
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31.1 | 27 | 2. **Wurzeln und Exponenten** |
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29.1 | 28 | Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}). |
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22.1 | 29 | Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest. |
| 30 | |||
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31.1 | 31 | 3. **Komplexere Ausdrücke** |
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30.1 | 32 | Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an. |
| 33 | |||
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31.1 | 34 | 4. **Transfer** |
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30.1 | 35 | Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt. |
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19.1 | 40 | {{/aufgabe}} |