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Wiki-Quellcode von BPE 1.5 Potenzen

Version 35.1 von Ronja Franke am 2024/07/19 15:31
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 7.2 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 6.1 3 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
martina 5.1 4 [[Kompetenzen.K5]]; [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
martina 6.1 5 [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
martina 5.1 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
akukin 8.1 7
Martina Wagner 14.1 8 {{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
akukin 8.1 9 Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
akukin 9.1 10 Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
Holger Engels 10.1 11
akukin 8.1 12 Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
13 {{/aufgabe}}
Ronja Franke 21.1 14
Ronja Franke 33.1 15 {{aufgabe id="rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" tags="rationale Potenzen" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
Ronja Franke 35.1 16 ==noch unvollständig und ohne Lösung
Ronja Franke 30.1 17 1. **Definition und Beispiel**
18 Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
19 Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
20
21 1. **Eigenschaften**
22 Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
23 - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
24 - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
25 - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
26
Ronja Franke 31.1 27 2. **Wurzeln und Exponenten**
Ronja Franke 29.1 28 Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
Ronja Franke 22.1 29 Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
30
Ronja Franke 31.1 31 3. **Komplexere Ausdrücke**
Ronja Franke 30.1 32 Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
33
Ronja Franke 31.1 34 4. **Transfer**
Ronja Franke 30.1 35 Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
36
37
38
39
Ronja Franke 19.1 40 {{/aufgabe}}