BPE 1.5 Potenzen

[[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten

[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden

6

[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten

7

8

* Potenzgesetze anwenden

9

* Wechsel Wurzel und Potenz

10

* vereinfachen

11

* negative Exponenten mit Beispiel erläutern

12

* Folge negative Exponenten

13

* Folge rationale Exponenten

14

* Folge reelle Exponenten

15

16

{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}

17

Führe fort ..

18

19

| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}

| 8 | 4 | 2 | | | |

{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}

24

Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.

25

26

27

{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}

28

Führe fort ..

29

30

| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}

| 16 | 4 | 2 | | | |

{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}

35

Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.

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37

38

{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}

39

Berechne mithilfe der Potenzgesetze:

40

1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}

41

1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}

42

1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}

43

44

45

{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}

46

Fülle die Lücken aus:

47

1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}\\

48

1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}\\

49

1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}\\

50

1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}

51

52

53

{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}

54

Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze

55

1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}

56

1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}

57

58

59

{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}

60

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.

61

Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.

62

63

Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.

64

65

66

{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}

67

1. (((**Definition und Beispiel**

68

Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.

69

Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.

70

)))

71

1. (((**Eigenschaften**

72

Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:

73

- {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}

74

- {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}

75

- {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}

76

)))

77

1. (((**Wurzeln und Exponenten**

78

Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).

79

Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.

)))

{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}

84

1. (((**Komplexere Ausdrücke**

85

Vereinfache die Ausdrücke

86

- {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}

87

- {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}

88

- {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}

89

mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.

90

)))

91

1. (((**Transfer**

92

Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.

93

)))

94

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		3	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
		4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
		5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
		6	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
		7
		8	* Potenzgesetze anwenden
		9	* Wechsel Wurzel und Potenz
		10	* vereinfachen
		11	* negative Exponenten mit Beispiel erläutern
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		28	Führe fort ..
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		61	Besitzen alle drei Seitenlängen ganzzahlige Werte, so nennt man die Kombination (a;b;c) pythagoreisches Tripel.
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		67	1. (((Definition und Beispiel
		68	Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
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		70	)))
		71	1. (((Eigenschaften
		72	Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
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		91	1. (((Transfer
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unfertig	fertig
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