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Wiki-Quellcode von BPE 1.5 Potenzen

Version 68.1 von Holger Engels am 2024/10/15 14:57
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Holger Engels 7.2 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 6.1 3 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
Holger Engels 38.1 4 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
martina 5.1 5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
Holger Engels 38.1 6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
akukin 8.1 7
Holger Engels 38.1 8 * Potenzgesetze anwenden
9 * Wechsel Wurzel und Potenz
10 * vereinfachen
11 * negative Exponenten mit Beispiel erläutern
12 * Folge negative Exponenten
13 * Folge rationale Exponenten
14 * Folge reelle Exponenten
15
Holger Engels 40.1 16 {{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 Führe fort ..
18
19 | {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
20 | 8 | 4 | 2 | | | |
21 {{/aufgabe}}
22
Holger Engels 41.1 23 {{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Tina Müller 44.1 24 Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
Holger Engels 40.1 25 {{/aufgabe}}
26
27 {{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
28 Führe fort ..
29
30 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
Holger Engels 41.1 31 | 16 | 4 | 2 | | | |
Holger Engels 40.1 32 {{/aufgabe}}
33
Holger Engels 41.1 34 {{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
Kim Fujan 45.1 35 Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
Holger Engels 40.1 36 {{/aufgabe}}
37
Holger Engels 65.1 38 {{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Holger Engels 64.1 39 Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
Holger Engels 66.1 40 (% style="list-style: alphastyle" %)
Kim Fujan 43.1 41 1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
Holger Engels 66.1 42 1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
Holger Engels 39.1 43 1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
Holger Engels 63.2 44 1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
Holger Engels 64.1 45 1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
Holger Engels 39.1 46 {{/aufgabe}}
Holger Engels 38.1 47
Holger Engels 39.1 48 {{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49 Fülle die Lücken aus:
Holger Engels 66.1 50 (% style="list-style: alphastyle" %)
Holger Engels 67.1 51 1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
52 1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
53 1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
Kim Fujan 50.1 54 1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
Holger Engels 39.1 55 {{/aufgabe}}
56
Holger Engels 67.1 57 {{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Holger Engels 68.1 58 (% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
59 (((Schreibe als Wurzel:
Holger Engels 67.1 60 {{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
Holger Engels 68.1 61 {{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
62 (% style="display: inline-block" %)
63 (((Schreibe als Potenz:
Holger Engels 67.1 64 {{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
Holger Engels 68.1 65 {{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
Holger Engels 67.1 66 {{/aufgabe}}
67
Martina Wagner 14.1 68 {{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
akukin 8.1 69 Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
akukin 9.1 70 Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
Holger Engels 10.1 71
akukin 8.1 72 Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
73 {{/aufgabe}}
Ronja Franke 21.1 74
Kim Fujan 51.1 75 {{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
Holger Engels 36.1 76 1. (((**Definition und Beispiel**
Ronja Franke 30.1 77 Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
78 Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
Holger Engels 36.1 79 )))
80 1. (((**Eigenschaften**
Ronja Franke 30.1 81 Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
82 - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
83 - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
84 - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
Holger Engels 36.1 85 )))
86 1. (((**Wurzeln und Exponenten**
Ronja Franke 29.1 87 Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
Ronja Franke 22.1 88 Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
Holger Engels 36.1 89 )))
Kim Fujan 54.1 90 {{/aufgabe}}
Kim Fujan 53.1 91
Kim Fujan 55.1 92 {{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
93 1. (((**Komplexere Ausdrücke**
Tina Müller 56.1 94 Vereinfache die Ausdrücke
Kim Fujan 62.1 95 a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
96 b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
Tina Müller 56.1 97 mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
Kim Fujan 55.1 98 )))
99 1. (((**Transfer**
100 Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
101 )))
102 {{/aufgabe}}
103