Wiki-Quellcode von BPE 1.5 Potenzen
Version 73.2 von Holger Engels am 2025/08/07 05:18
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
 |
7.2 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
 |
1.1 | 2 | |
| |
6.1 | 3 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten |
| |
38.1 | 4 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln |
| |
5.1 | 5 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden |
| |
38.1 | 6 | [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten |
| |
8.1 | 7 | |
| |
71.1 | 8 | {{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| |
40.1 | 9 | Führe fort .. |
| 10 | |||
| 11 | | {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}} | ||
| 12 | | 8 | 4 | 2 | | | | | ||
| 13 | {{/aufgabe}} | ||
| 14 | |||
| |
71.1 | 15 | {{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| |
44.1 | 16 | Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}. |
| |
40.1 | 17 | {{/aufgabe}} |
| 18 | |||
| |
71.1 | 19 | {{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| |
40.1 | 20 | Führe fort .. |
| 21 | |||
| 22 | | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}} | ||
| |
41.1 | 23 | | 16 | 4 | 2 | | | | |
| |
40.1 | 24 | {{/aufgabe}} |
| 25 | |||
| |
71.1 | 26 | {{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
 |
45.1 | 27 | Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}. |
| |
40.1 | 28 | {{/aufgabe}} |
| 29 | |||
| |
71.1 | 30 | {{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}} |
| |
64.1 | 31 | Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze: |
| |
66.1 | 32 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
| |
43.1 | 33 | 1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}} |
| |
73.2 | 34 | 1. {{formula}}(8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{3}){{/formula}} |
| |
39.1 | 35 | 1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}} |
| |
63.2 | 36 | 1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}} |
| |
72.1 | 37 | 1. {{formula fontSize="larger"}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}} |
| |
39.1 | 38 | {{/aufgabe}} |
| |
38.1 | 39 | |
| |
71.1 | 40 | {{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}} |
| |
39.1 | 41 | Fülle die Lücken aus: |
| |
66.1 | 42 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
| |
67.1 | 43 | 1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}} |
| 44 | 1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}} | ||
| 45 | 1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}} | ||
| |
39.1 | 46 | {{/aufgabe}} |
| 47 | |||
| |
67.1 | 48 | {{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}} |
| |
68.1 | 49 | (% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %) |
| 50 | (((Schreibe als Wurzel: | ||
| |
67.1 | 51 | {{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}} |
| |
68.1 | 52 | {{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}}))) |
| 53 | (% style="display: inline-block" %) | ||
| 54 | (((Schreibe als Potenz: | ||
| |
67.1 | 55 | {{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}} |
| |
68.1 | 56 | {{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}}))) |
| |
67.1 | 57 | {{/aufgabe}} |
| 58 | |||
| |
71.1 | 59 | {{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="30"}} |
| |
8.1 | 60 | Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c. |
| |
9.1 | 61 | Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**. |
| |
10.1 | 62 | |
| |
8.1 | 63 | Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt. |
| 64 | {{/aufgabe}} | ||
 |
21.1 | 65 | |
| |
71.1 | 66 | {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="3"/}} |