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Lösung Negative Exponenten Erklärung

Zuletzt geändert von Tina Müller am 2024/10/14 16:46

Zu zeigen ist:\(2^{-2} = \frac{1}{4}\) mithilfe des Potenzgesetzes

\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}

Wir setzen \(n - m = -2\) . Eine einfache Wahl ist:
\(n = 0\) \(m = 2\)

Dann gilt:
\left[ n - m = 0 - 2 = -2 \right]

Jetzt wenden wir das Potenzgesetz an:
\frac{a^0}{a^2} = a^{0-2} = a^{-2}

Setzen wir \(a = 2\)  ein:
\frac{2^0}{2^2} = 2^{-2}

Da \(2^0 = 1\) und \(2^2 = 4\), ergibt sich:
\frac{1}{4} = 2^{-2}

und somit:
2^{-2} = \frac{1}{4}

Damit haben wir durch Anwendung der Potenzgesetze gezeigt, dass \(2^{-2} = \frac{1}{4}\) ist.