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Lösung Negative Exponenten Erklärung

Version 1.1 von Tina Müller am 2024/10/14 16:32

Zu zeigen ist:  \(2^{-2} = \frac{1}{4}\) mithilfe des Potenzgesetzes
\[ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \]
Wir setzen \(n - m = -2\) . Eine einfache Wahl ist:
\(n = 0\) \(m = 2\)

Dann gilt:
\[ n - m = 0 - 2 = -2 \]

Jetzt wenden wir das Potenzgesetz an:
\[ \frac{a^0}{a^2} = a^{0-2} = a^{-2} \]

Setzen wir \(a = 2\) ein:
\[ \frac{2^0}{2^2} = 2^{-2} \]

Da \(2^0 = 1\) und \(2^2 = 4\), ergibt sich:
\[ \frac{1}{4} = 2^{-2} \]

und somit:
\[ 2^{-2} = \frac{1}{4} \]

Damit haben wir durch Anwendung der Potenzgesetze gezeigt, dass \(2^{-2} = \frac{1}{4}\) ist.