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Version 1.1 von Tina Müller am 2024/10/14 14:32
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1 Zu zeigen ist: {{formula}}\(2^{-2} = \frac{1}{4}\){{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes
2 {{formula}}
3 \[
4 \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}
5 \]
6 {{/formula}}
7 Wir setzen {{formula}}\(n - m = -2\){{/formula}} . Eine einfache Wahl ist:
8 {{formula}}
9 \(n = 0\)
10 \(m = 2\){{/formula}}
11
12 Dann gilt:
13 {{formula}}
14 \[
15 n - m = 0 - 2 = -2
16 \]{{/formula}}
17
18 Jetzt wenden wir das Potenzgesetz an:
19 {{formula}}
20 \[
21 \frac{a^0}{a^2} = a^{0-2} = a^{-2}
22 \]{{/formula}}
23
24 Setzen wir {{formula}}\(a = 2\) {{/formula}}ein:
25 {{formula}}
26 \[
27 \frac{2^0}{2^2} = 2^{-2}
28 \]{{/formula}}
29
30 Da {{formula}}\(2^0 = 1\){{/formula}} und {{formula}}\(2^2 = 4\){{/formula}}, ergibt sich:
31 {{formula}}
32 \[
33 \frac{1}{4} = 2^{-2}
34 \]{{/formula}}
35
36 und somit:
37 {{formula}}
38 \[
39 2^{-2} = \frac{1}{4}
40 \]{{/formula}}
41
42 Damit haben wir durch Anwendung der Potenzgesetze gezeigt, dass {{formula}}\(2^{-2} = \frac{1}{4}\){{/formula}} ist.