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Seiteneigenschaften

Inhalt

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65	65	{{aufgabe id="Spiegeln an der Winkelhalbierenden" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Rathgeb" zeit="12" cc="BY-SA"}}
66	66	Graphische Transformationen gehören zu den Grundwerkzeugen der Mathematik. Neben der Verschiebung und der Streckung in Richtung einer Koordinatenachse bzw. der Spiegelung an einer Koordinatenachse gibt es eine weitere besondere Transformation, nämlich die //Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden//, das ist die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=x{{/formula}}. Diese Spiegelung bewirkt den Koordinatentausch {{formula}}(x|y)\mapsto (y|x){{/formula}}, d.h., die Umkehrung {{formula}}y\mapsto x{{/formula}} der Zuordnung {{formula}}x\mapsto y{{/formula}}.
67		-Dazu drei Beispiele: Das Spiegelbild der positiv orientierten x-Achse ({{formula}}y=0{{/formula}}) ist die positiv orientierte y-Achse ({{formula}}x=0{{/formula}}), die sich nicht als Funktionsgraph verstehen lässt; das Spiegelbild der positiv orientierten y-Achse wiederum ist die positiv orientierte x-Achse; das Spiegelbild der Normalparabel ({{formula}}y=x^2{{/formula}}) sind die beiden Funktionsgraphen ({{formula}}y=\pm \sqrt{x}{{/formula}}) zusammengenommen. Betrachten wir das dritte Beispiel genauer: Um aus der Gleichung {{formula}}y=x^2{{/formula}} rechnerisch die Gleichung {{formula}}y=\pm \sqrt{x}{{/formula}} zu ermitteln, löst man zunächst die erste Gleichung nach //x// auf, {{formula}}x=\pm \sqrt{y}{{/formula}}, und tauscht dann in dieser Gleichung die Variablen //x// und //y// gegenseitig aus, also {{formula}}y=\pm \sqrt{x}{{/formula}}.
	67	+Dazu drei Beispiele: Das Spiegelbild der positiv orientierten x-Achse ({{formula}}y=0{{/formula}}) ist die positiv orientierte y-Achse ({{formula}}x=0{{/formula}}), die sich nicht als Funktionsgraph verstehen lässt; das Spiegelbild der positiv orientierten y-Achse wiederum ist die positiv orientierte x-Achse; das Spiegelbild der Normalparabel ({{formula}}y=x^2{{/formula}}) sind die beiden Funktionsgraphen ({{formula}}y=\pm \sqrt{x}{{/formula}}) zusammengenommen.
	68	+Betrachten wir das dritte Beispiel genauer: Um aus der Gleichung {{formula}}y=x^2{{/formula}} rechnerisch die Gleichung {{formula}}y=\pm \sqrt{x}{{/formula}} zu ermitteln, löst man zunächst die erste Gleichung nach //x// auf, {{formula}}x=\pm \sqrt{y}{{/formula}}, und tauscht dann in dieser Gleichung die Variablen //x// und //y// gegenseitig aus, also {{formula}}y=\pm \sqrt{x}{{/formula}}.
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69	69	Betrachte nun die folgenden drei Gleichungen zu den nachfolgenden Graphen: {{formula}}y=2x{{/formula}}, {{formula}}y=(x+2)^2{{/formula}} und {{formula}}y=x^3{{/formula}}.
70	70	[[image:Einheitsuebergreifend2.png||width="400px"]]