Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 3 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Po-ShenLoh_Quadratic.png
  • Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png
  • Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,7 +1,54 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
	3	+{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	4	+//Verfahren statt Formel// (Teil 1). Unter der Überschrift "A Simple Proof of the Quadratic Formula" (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
	5	+(% class="border slim" %)
	6	+|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
	7	+
	8	+//Verfahren statt Formel// (Teil 2). In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er seine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen zunächst an Beispielen und weiter allgemein vor.
	9	+(% class="border slim" %)
	10	+|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]] | [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}
	11	+//Anmerkung//. Der Kern des Verfahrens ist die Symmetrisierung: Von ihrem arithmetischen Mittel (Hälfte ihrer Summe) weichen die Nullstellen um den gleichen Wert {{formula}}u{{/formula}} nach oben bzw. unten ab. Diese Abweichung lässt sich infolge der dritten binomischen Formel als Lösung einer reinquadratischen Gleichung ermitteln.
	12	+(% class="abc" %)
	13	+1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) die Produktform der Funktionsgleichung.
	14	+1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
	15	+1. {{formula}}f(x)=x^2-14x+22{{/formula}}
	16	+1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
	17	+1. {{formula}}f(x)=x^2-8x+13{{/formula}}
	18	+1. {{formula}}f(x)=x^2+6x-4{{/formula}}
	19	+1. {{formula}}f(x)=2x^2-4x-5 {{/formula}}
	20	+
	21	+)))
	22	+1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
	23	+//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
	24	+{{/aufgabe}}
	25	+
	26	+{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	27	+IN PROGRESS
	28	+(% class="abc" %)
	29	+1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Parabel die Lücken.
	30	+(% class="border slim" %)
	31	+| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
	32	+|{{formula}}y=\square (x-1)(x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
	33	+| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
	34	+
	35	+)))
	36	+1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
	37	+1. (((//Lage//.
	38	+i. Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} mit Symmetrieachse {{formula}}g{{/formula}} der Parabel
	39	+ii. x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
	40	+iii. y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
	41	+)))
	42	+1. (((//Kovariation//.
	43	+i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
	44	+ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
	45	+)))
	46	+)))
	47	+{{/aufgabe}}
	48	+
3	3	{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
4		-In der Literatur werden folgende Formen der Gleichung der Parabel unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
	50	+IN PROGRESS
	51	+In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
5	5	(% class="border slim" %)
6	6	|Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
7	7	|Scheitelform |{{formula}}y=a(x-x_S)^2 + y_S{{/formula}}

Po-ShenLoh_Quadratic.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.martinrathgeb

Größe

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+98.4 KB

Inhalt

Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.martinrathgeb

Größe

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+828.1 KB

Inhalt

Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.martinrathgeb

Größe

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+612.4 KB

Inhalt